В кассе было 19 монет номиналом 2 рубля и 5 рублей, а их общая сумма составила 62 рубля. Сколько монет каждого номинала находилось в кассе?

Нужно составить уравнение!

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра 7 класс уравнения задача на монеты система уравнений решение задач математические задачи номинал монет сумма монет количество монет уравнение с двумя переменными Новый

Давайте решим задачу, составив уравнения на основе данных, которые у нас есть.

У нас есть два типа монет: 2 рубля и 5 рублей. Обозначим:

• x - количество монет номиналом 2 рубля;
• y - количество монет номиналом 5 рублей.

Теперь у нас есть две основные информации:

1. Общее количество монет составляет 19.
2. Общая сумма монет составляет 62 рубля.

Согласно первой информации, мы можем составить следующее уравнение:

1. x + y = 19

Теперь, исходя из второй информации о сумме, мы можем составить другое уравнение. Сумма всех монет можно выразить так:

2. 2x + 5y = 62

Теперь у нас есть система двух уравнений:

1. x + y = 19
2. 2x + 5y = 62

Теперь давайте решим эту систему уравнений. Мы можем выразить y из первого уравнения:

y = 19 - x

Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение:

2x + 5(19 - x) = 62

Теперь раскроем скобки:

2x + 95 - 5x = 62

Соберем все x в одной части уравнения:

-3x + 95 = 62

Теперь вычтем 95 из обеих сторон:

-3x = 62 - 95 -3x = -33

Теперь разделим обе стороны на -3:

x = 11

Теперь, зная x, мы можем найти y, подставив значение x в уравнение y = 19 - x:

y = 19 - 11 y = 8

Таким образом, в кассе было:

• 11 монет номиналом 2 рубля
• 8 монет номиналом 5 рублей

Мы успешно составили уравнения и нашли количество монет каждого номинала.