В книжном шкафу на верхней полке книг в 3 раза больше, чем на нижней. После того, как на нижнюю полку добавили 6 книг, а с верхней взяли 2 книги, на обеих полках книг стало поровну. Сколько книг было на нижней полке?

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра 7 класс задача книжный шкаф верхняя полка нижняя полка количество книг уравнение решение задачи математическая задача алгебраические выражения система уравнений логика количество книг на нижней полке Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Пусть на нижней полке книг х штук. Тогда на верхней полке книг будет в 3 раза больше, то есть 3х штук.

Теперь рассмотрим изменения, которые происходят с количеством книг:

• На нижнюю полку добавили 6 книг, следовательно, на нижней полке станет х + 6 книг.
• С верхней полки взяли 2 книги, значит, на верхней полке останется 3х - 2 книги.

По условию задачи после этих изменений количество книг на обеих полках стало одинаковым. Мы можем записать это равенство:

х + 6 = 3х - 2

Теперь решим это уравнение. Переносим все члены с х на одну сторону:

х + 6 + 2 = 3х

Это упрощается до:

х + 8 = 3х

Теперь вычтем х из обеих сторон:

8 = 3х - х

Это дает нам:

8 = 2х

И теперь, чтобы найти х, разделим обе стороны на 2:

х = 4

Таким образом, мы узнали, что на нижней полке изначально было 4 книги.

Теперь найдем, сколько книг было на верхней полке. Мы знаем, что на верхней полке книг в 3 раза больше, чем на нижней:

3х = 3 * 4 = 12

Итак, на верхней полке было 12 книг.

В результате у нас есть:

• На нижней полке: 4 книги
• На верхней полке: 12 книг

Ответ: на нижней полке было 4 книги, а на верхней 12 книг.