В копилке лежат пятирублёвые и двухрублёвые монеты, которые в сумме дают 65 рублей. Сколько монет каждого типа, если общее количество монет составляет 22?

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра 7 класс задача на систему уравнений копилка монеты решение задач по алгебре количество монет пятирублёвые и двухрублёвые монеты Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим количество пятирублёвых монет как x, а количество двухрублёвых монет как y.

У нас есть две основные информации:

• Сумма денег составляет 65 рублей.
• Общее количество монет равно 22.

Теперь мы можем составить систему уравнений на основе этих данных.

1. Первое уравнение будет связано с суммой денег:

5x + 2y = 65

2. Второе уравнение будет связано с количеством монет:

x + y = 22

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 5x + 2y = 65
• x + y = 22

Теперь давайте решим эту систему уравнений. Начнем со второго уравнения и выразим y через x:

y = 22 - x

Теперь подставим это выражение для y в первое уравнение:

5x + 2(22 - x) = 65

Раскроем скобки:

5x + 44 - 2x = 65

Теперь объединим подобные члены:

3x + 44 = 65

Теперь вычтем 44 из обеих сторон уравнения:

3x = 65 - 44

3x = 21

Теперь поделим обе стороны на 3:

x = 21 / 3

x = 7

Теперь мы нашли количество пятирублёвых монет. Теперь найдем количество двухрублёвых монет, подставив значение x в уравнение для y:

y = 22 - x = 22 - 7 = 15

Таким образом, у нас есть:

• Количество пятирублёвых монет (x): 7
• Количество двухрублёвых монет (y): 15

Теперь давайте проверим, все ли правильно:

• Сумма денег: 5 * 7 + 2 * 15 = 35 + 30 = 65 рублей.
• Общее количество монет: 7 + 15 = 22 монеты.

Обе проверки верны, значит, ответ правильный!

Ответ: В копилке 7 пятирублёвых монет и 15 двухрублёвых монет.