В красном зале кинотеатра 320 мест, а в синем 360 мест. В красном зале на 2 ряда больше, чем в синем, но в каждом ряду на 4 места меньше, чем в каждом ряду синего зала. Сколько рядов в каждом зале кинотеатра?

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра 7 класс задача на систему уравнений количество рядов в зале красный зал кинотеатра синий зал кинотеатра решение алгебраической задачи места в зале ряды и места математическая задача алгебраические уравнения Новый

Давайте обозначим количество рядов в синем зале как x. Тогда количество рядов в красном зале будет x + 2, так как в красном зале на 2 ряда больше.

Теперь обозначим количество мест в каждом ряду синего зала как y. Тогда количество мест в каждом ряду красного зала будет y - 4, так как в красном зале на 4 места меньше в каждом ряду.

Теперь можем записать уравнения для общего количества мест в каждом зале:

• Для синего зала: x * y = 360
• Для красного зала: (x + 2) * (y - 4) = 320

Теперь у нас есть система из двух уравнений. Давайте сначала выразим y из первого уравнения:

y = 360 / x

Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

(x + 2) * (360 / x - 4) = 320

Теперь раскроем скобки:

• (x + 2) * (360 / x) - (x + 2) * 4 = 320

Это уравнение можно упростить:

• 360 + 720 / x - 4x - 8 = 320

Теперь соберем все вместе:

• 720 / x - 4x + 352 = 320
• 720 / x - 4x = -32

Умножим обе стороны на x (при этом x не может быть равен 0):

720 - 4x^2 = -32x

Теперь перенесем все в одну сторону:

4x^2 - 32x + 720 = 0

Упростим это уравнение, разделив все на 4:

x^2 - 8x + 180 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся дискриминантом:

D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 * 1 * 180 = 64 - 720 = -656

Поскольку дискриминант отрицательный, это уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что мы допустили ошибку при решении.

Давайте попробуем другой подход. Мы можем попробовать подбирать значения для x и y.

Если предположить, что x = 10, тогда:

y = 360 / 10 = 36

Теперь подставим эти значения в уравнение для красного зала:

(10 + 2) * (36 - 4) = 12 * 32 = 384 (не подходит)

Попробуем x = 12:

y = 360 / 12 = 30

(12 + 2) * (30 - 4) = 14 * 26 = 364 (не подходит)

Попробуем x = 15:

y = 360 / 15 = 24

(15 + 2) * (24 - 4) = 17 * 20 = 340 (не подходит)

Попробуем x = 18:

y = 360 / 18 = 20

(18 + 2) * (20 - 4) = 20 * 16 = 320 (подходит)

Таким образом, мы нашли, что:

• Количество рядов в синем зале: 18
• Количество рядов в красном зале: 20

Ответ: в синем зале 18 рядов, в красном зале 20 рядов.