В многоподъездном доме в каждом подъезде одинаковое число этажей, а на каждом этаже по 5 квартир. Юля живёт в третьем подъезде на четвёртом этаже в квартире № 177. Юра живёт в пятом подъезде того же дома и тоже на четвёртом этаже. Какой номер квартиры у Юры, если он делится на число этажей в доме без остатка?

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра 7 класс многоподъездный дом квартиры этажи номер квартиры Юля Юра задача по алгебре Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте разберёмся с тем, как нумеруются квартиры в многоподъездном доме.

В каждом подъезде на каждом этаже по 5 квартир. Это значит, что на каждом этаже квартиры нумеруются от 1 до 5. Если у нас есть n этажей в подъезде, то квартиры в одном подъезде будут нумероваться следующим образом:

• 1 этаж: 1, 2, 3, 4, 5
• 2 этаж: 6, 7, 8, 9, 10
• 3 этаж: 11, 12, 13, 14, 15
• 4 этаж: 16, 17, 18, 19, 20
• ... и так далее.

Теперь давайте определим номер квартиры Юли. Она живёт в третьем подъезде на четвёртом этаже. Чтобы найти номер её квартиры, сначала найдём количество квартир в двух предыдущих подъездах:

• В одном подъезде n этажей, на каждом этаже 5 квартир, значит, всего квартир в одном подъезде: n * 5.
• В двух предыдущих подъездах: 2 * (n * 5) = 2n * 5 = 10n.

Теперь добавим квартиры на четвёртом этаже третьего подъезда. На четвёртом этаже третьего подъезда у нас 4 этажа по 5 квартир:

• Квартиры на четвёртом этаже третьего подъезда: 16, 17, 18, 19, 20.

Таким образом, номер квартиры Юли будет:

• 10n (квартиры из двух предыдущих подъездов) + 16 (первая квартира четвёртого этажа третьего подъезда) = 10n + 16.

Теперь давайте найдём номер квартиры Юры. Он живёт в пятом подъезде на четвёртом этаже. Количество квартир в четырёх предыдущих подъездах:

• 4 * (n * 5) = 20n.

Добавляем квартиры на четвёртом этаже пятого подъезда:

• Квартиры на четвёртом этаже пятого подъезда: 21, 22, 23, 24, 25.

Таким образом, номер квартиры Юры будет:

• 20n (квартиры из четырёх предыдущих подъездов) + 16 = 20n + 16.

Теперь мы знаем, что номер квартиры Юры, 20n + 16, должен делиться на число этажей n без остатка. Это означает, что:

• 20n + 16 = k * n, где k - целое число.

Разделим обе стороны на n:

• 20 + 16/n = k.

Здесь видно, что 16/n должно быть целым числом, следовательно, n должно быть делителем 16. Делителями 16 являются 1, 2, 4, 8 и 16.

Теперь подставим возможные значения n и найдём номер квартиры Юры:

• Если n = 1: 20*1 + 16 = 36.
• Если n = 2: 20*2 + 16 = 56.
• Если n = 4: 20*4 + 16 = 96.
• Если n = 8: 20*8 + 16 = 176.
• Если n = 16: 20*16 + 16 = 336.

Теперь проверим, какой из этих номеров делится на n:

• 36 делится на 1.
• 56 делится на 2.
• 96 делится на 4.
• 176 делится на 8.
• 336 делится на 16.

Таким образом, все номера квартир Юры делятся на соответствующее n без остатка. Однако, так как Юля живёт в квартире 177, то мы можем предположить, что n = 8, так как 176 - это ближайший номер к 177.

Следовательно, номер квартиры Юры, который делится на число этажей без остатка, равен 176.

Ответ: Номер квартиры Юры - 176.