В один день в школьную библиотеку привезли 4 пачки учебников по геометрии и 3 пачки учебников по алгебре, всего 96 книг. В другой день привезли 5 пачек учебников по геометрии и 6 пачек учебников по алгебре, при этом учебников по геометрии на 3 больше, чем по алгебре. Какое количество учебников по геометрии было привезено в библиотеку?

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра геометрия учебники школьная библиотека задачи количество книг пачки учебников система уравнений решение задачи 7 класс Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Сначала обозначим количество учебников в одной пачке:

• пусть x - количество учебников в одной пачке по геометрии,
• пусть y - количество учебников в одной пачке по алгебре.

Теперь сформулируем уравнения на основе данных задачи.

1. В первый день в библиотеку привезли 4 пачки учебников по геометрии и 3 пачки учебников по алгебре. Всего привезли 96 книг. Это можно записать как:
4x + 3y = 96
2. Во второй день привезли 5 пачек учебников по геометрии и 6 пачек учебников по алгебре. Из условия задачи известно, что учебников по геометрии на 3 больше, чем по алгебре. Это можно записать как:
5x = 6y + 3

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 4x + 3y = 96
• 5x - 6y = 3

Теперь давайте решим эту систему уравнений. Начнем с первого уравнения:

Из первого уравнения выразим y:

3y = 96 - 4x
y = (96 - 4x) / 3

Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

5x - 6((96 - 4x) / 3) = 3

Умножим все уравнение на 3, чтобы избавиться от дроби:

15x - 6(96 - 4x) = 9

Раскроем скобки:

15x - 576 + 24x = 9

Сложим подобные члены:

39x - 576 = 9

Теперь добавим 576 к обеим сторонам:

39x = 585

Теперь разделим обе стороны на 39:

x = 585 / 39 = 15

Теперь, когда мы нашли x, можем найти y, подставив x обратно в выражение для y:

y = (96 - 4*15) / 3
y = (96 - 60) / 3
y = 36 / 3 = 12

Теперь мы знаем, что в одной пачке по геометрии 15 учебников, а в одной пачке по алгебре 12 учебников.

Теперь найдем общее количество учебников по геометрии, которое было привезено в библиотеку:

• В первый день привезли 4 пачки: 4 * 15 = 60 учебников по геометрии.
• Во второй день привезли 5 пачек: 5 * 15 = 75 учебников по геометрии.

Таким образом, общее количество учебников по геометрии, привезенных в библиотеку:

60 + 75 = 135 учебников.

Ответ: в библиотеку было привезено 135 учебников по геометрии.