В однокруговом шахматном турнире было сыграно 120 партий. Сколько человек участвовало в соревновании? При решении возьмите х за количество игроков, а (х-1) за количество партий, сыгранных каждым человеком.

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра 7 класс шахматный турнир количество игроков решение задачи Новый

Чтобы выяснить, сколько человек участвовало в однокруговом шахматном турнире, давайте сначала разберемся с условиями задачи.

В однокруговом турнире каждый игрок играет с каждым другим игроком ровно одну партию. Если обозначить количество игроков через x, то каждый игрок сыграет (x - 1) партий, так как он не играет с самим собой.

Теперь давайте посчитаем общее количество сыгранных партий. Поскольку каждая партия включает двух игроков, общее количество партий можно выразить следующим образом:

• Каждый из x игроков сыграет (x - 1) партий.
• Однако, так как каждая партия учитывается дважды (по одному разу для каждого игрока), общее количество партий будет равно:

Общее количество партий = (x * (x - 1)) / 2

Согласно условию задачи, общее количество сыгранных партий равно 120. Мы можем записать уравнение:

(x * (x - 1)) / 2 = 120

Теперь умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

x * (x - 1) = 240

Теперь раскроем скобки:

x^2 - x - 240 = 0

Это квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью дискриминанта. Дискриминант D вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

В нашем уравнении a = 1, b = -1, c = -240. Подставим значения в формулу:

D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-240) = 1 + 960 = 961

Теперь найдем корни уравнения, используя формулу корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:

x = (1 ± √961) / 2

Так как √961 = 31, получаем:

x = (1 ± 31) / 2

Теперь найдем два возможных значения для x:

• x = (1 + 31) / 2 = 32 / 2 = 16
• x = (1 - 31) / 2 = -30 / 2 = -15 (это значение не подходит, так как количество игроков не может быть отрицательным)

Таким образом, количество участников турнира составляет 16 человек.

Ответ: 16