В одном хозяйстве всего овощей 8,2 тонны. Известно, что:

• картофель и морковь вместе весят 4,75 тонны;
• картофель и лук вместе весят 6,37 тонны;
• картофель и помидоры вместе весят 4,28 тонны.

Как можно вычислить, сколько килограммов каждого вида овощей по отдельности?

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра 7 класс задача на систему уравнений овощи вес решение уравнений нахождение массы овощей Новый

Чтобы найти вес каждого вида овощей, давайте обозначим:

• К - вес картофеля (в тоннах)
• М - вес моркови (в тоннах)
• Л - вес лука (в тоннах)
• П - вес помидоров (в тоннах)

У нас есть следующие уравнения на основе данных:

1. К + М = 4,75
2. К + Л = 6,37
3. К + П = 4,28
4. К + М + Л + П = 8,2

Теперь мы можем использовать эти уравнения для нахождения весов овощей. Начнем с первого уравнения:

Из первого уравнения выразим М:

М = 4,75 - К

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

К + Л = 6,37

Л = 6,37 - К

Теперь подставим значение М в четвертое уравнение:

К + (4,75 - К) + Л + П = 8,2

Подставляем Л:

К + (4,75 - К) + (6,37 - К) + П = 8,2

Упростим уравнение:

4,75 + 6,37 - К + П = 8,2

10,12 - К + П = 8,2

П = 8,2 - 10,12 + К

П = К - 1,92

Теперь у нас есть выражение для П. Теперь подставим это значение в третье уравнение:

К + П = 4,28

К + (К - 1,92) = 4,28

2К - 1,92 = 4,28

2К = 4,28 + 1,92

2К = 6,2

К = 6,2 / 2

К = 3,1

Теперь, когда мы нашли вес картофеля, можем найти другие овощи:

М = 4,75 - К = 4,75 - 3,1 = 1,65

Л = 6,37 - К = 6,37 - 3,1 = 3,27

П = К - 1,92 = 3,1 - 1,92 = 1,18

Теперь у нас есть веса всех овощей:

• Картофель (К) = 3,1 тонны
• Морковь (М) = 1,65 тонны
• Лук (Л) = 3,27 тонны
• Помидоры (П) = 1,18 тонны

Если нужно перевести в килограммы, то умножим на 1000:

• Картофель = 3100 кг
• Морковь = 1650 кг
• Лук = 3270 кг
• Помидоры = 1180 кг

Таким образом, мы нашли вес каждого вида овощей в килограммах!