Чтобы ответить на вопрос, давайте обозначим количество монет каждого номинала:

• x - количество монет номиналом 1 зед
• y - количество монет номиналом 2 зеда
• z - количество монет номиналом 5 зедов
• w - количество монет номиналом 10 зедов

Теперь мы можем записать две системы уравнений на основе данных условия:

1. Общее количество монет: x + y + z + w = 24
2. Общая стоимость монет: 1x + 2y + 5z + 10w = 49

Теперь, чтобы выяснить, обязательно ли среди монет есть хотя бы одна монета номиналом 2 зеда, попробуем рассмотреть случай, когда y = 0 (т.е. у Сергея нет монет номиналом 2 зеда).

В этом случае у нас останутся только монеты номиналом 1, 5 и 10 зедов. Запишем уравнения заново:

1. x + z + w = 24
2. x + 5z + 10w = 49

Теперь мы можем выразить x через z и w из первого уравнения:

x = 24 - z - w

Подставим это значение во второе уравнение:

(24 - z - w) + 5z + 10w = 49

Упростим уравнение:

24 - z - w + 5z + 10w = 49

4z + 9w = 25

Теперь у нас есть два новых уравнения:

1. 4z + 9w = 25
2. x + z + w = 24

Теперь попробуем найти целые неотрицательные решения для z и w. Поскольку 4z + 9w = 25, посмотрим на возможные значения w:

• Если w = 0, то 4z = 25, что не дает целого решения.
• Если w = 1, то 4z + 9 = 25, значит 4z = 16, z = 4.
• Если w = 2, то 4z + 18 = 25, значит 4z = 7, что не дает целого решения.
• Если w = 3, то 4z + 27 = 25, значит 4z = -2, что тоже не дает решения.

Таким образом, единственное целое решение, которое мы нашли, это:

• w = 1
• z = 4

Теперь подставим это значение в уравнение для x:

x = 24 - 4 - 1 = 19

Теперь у нас есть:

• 19 монет по 1 зеду
• 0 монет по 2 зеда
• 4 монеты по 5 зедов
• 1 монета по 10 зедов

Теперь проверим общую стоимость:

19 * 1 + 0 * 2 + 4 * 5 + 1 * 10 = 19 + 0 + 20 + 10 = 49 зедов.

Таким образом, мы нашли решение, где у Сергея нет монет номиналом 2 зеда, и при этом выполняются все условия задачи.

Следовательно, ответ на вопрос: нет, не обязательно, чтобы среди монет была хотя бы одна монета номиналом 2 зеда.