Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим общее количество деревьев в саду как X.

Сначала определим, сколько деревьев составляют яблони. Из условия задачи известно, что яблони составляют 7/16 всех деревьев:

• Количество яблонь = 7/16 * X

Теперь найдем количество деревьев, которые не являются яблонями. Это будет:

• Оставшиеся деревья = X - (7/16 * X) = (16/16 * X - 7/16 * X) = 9/16 * X

Теперь перейдем к грушам. Из условия мы знаем, что груши составляют 8/15 оставшихся деревьев. Оставшиеся деревья, как мы уже нашли, равны 9/16 * X. Таким образом, количество груш будет:

• Количество груш = 8/15 * (9/16 * X)

Теперь давайте упростим это выражение:

• Количество груш = (8 * 9) / (15 * 16) * X = 72/240 * X = 3/10 * X

Теперь мы знаем, что сливы составляют 42 дерева. Поскольку все деревья в саду делятся на яблони, груши и сливы, мы можем записать уравнение:

• Количество яблонь + Количество груш + Количество слив = X

Подставим известные значения:

• (7/16 * X) + (3/10 * X) + 42 = X

Теперь нам нужно решить это уравнение. Для этого сначала приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 16 и 10 - это 80.

• 7/16 = 35/80
• 3/10 = 24/80

Теперь подставим эти значения в уравнение:

• (35/80 * X) + (24/80 * X) + 42 = X

Объединим дроби:

• (35/80 + 24/80) * X + 42 = X
• (59/80) * X + 42 = X

Теперь перенесем (59/80) * X на правую сторону уравнения:

• 42 = X - (59/80) * X
• 42 = (80/80 - 59/80) * X
• 42 = (21/80) * X

Теперь, чтобы найти X, умножим обе стороны уравнения на 80/21:

• X = 42 * (80/21)

Теперь посчитаем:

• X = 3360 / 21
• X = 160

Таким образом, общее количество деревьев в саду составляет 160 деревьев.