Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим количество правильных ответов как x, а количество неправильных ответов как y. Из условия задачи мы знаем, что:

• Всего вопросов в тесте 30, то есть x + y = 30.
• За каждый правильный ответ ученик получает 7 баллов, а за неправильный теряет 12 баллов. Ученик набрал в итоге 77 баллов, то есть 7x - 12y = 77.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + y = 30
2. 7x - 12y = 77

Сначала выразим y из первого уравнения:

y = 30 - x

Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение:

7x - 12(30 - x) = 77

Раскроем скобки:

7x - 360 + 12x = 77

Теперь объединим подобные слагаемые:

(7x + 12x) - 360 = 77

19x - 360 = 77

Теперь добавим 360 к обеим сторонам уравнения:

19x = 77 + 360

19x = 437

Теперь разделим обе стороны на 19, чтобы найти x:

x = 437 / 19

x = 23

Теперь, зная x, найдем y:

y = 30 - x = 30 - 23 = 7

Таким образом, ученик дал 23 правильных ответа и 7 неправильных.

Ответ: Ученик правильно ответил на 23 вопроса.