В трех бригадах было изготовлено 65 деталей. Первая бригада изготовила на 10 деталей меньше, чем вторая. Третья бригада изготовила 30% от общего числа деталей, которые изготовили первая и вторая бригады вместе. Какое количество деталей изготовила каждая из бригад?

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра 7 класс задачи на системы уравнений количество деталей бригад бригада 1 бригада 2 бригада 3 решение задачи по алгебре Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим количество деталей, изготовленных бригадой:

• Первая бригада - x
• Вторая бригада - y
• Третья бригада - z

Из условия задачи мы знаем, что:

1. Общее количество деталей: x + y + z = 65
2. Первая бригада изготовила на 10 деталей меньше, чем вторая: x = y - 10
3. Третья бригада изготовила 30% от общего числа деталей, которые изготовили первая и вторая бригады вместе: z = 0.3 * (x + y)

Теперь подставим выражение для x из второго уравнения в первое уравнение:

• x = y - 10

Подставляем в первое уравнение:

(y - 10) + y + z = 65

Теперь упростим это уравнение:

2y - 10 + z = 65

2y + z = 75

Теперь подставим выражение для z из третьего уравнения:

• z = 0.3 * (x + y) = 0.3 * ((y - 10) + y) = 0.3 * (2y - 10)

Теперь подставим это значение z в уравнение 2y + z = 75:

2y + 0.3 * (2y - 10) = 75

Упростим это уравнение:

2y + 0.6y - 3 = 75

2.6y - 3 = 75

2.6y = 78

y = 78 / 2.6

y = 30

Теперь, когда мы нашли y, можем найти x:

x = y - 10 = 30 - 10 = 20

Теперь найдем z, подставив значение x и y в третье уравнение:

z = 0.3 * (x + y) = 0.3 * (20 + 30) = 0.3 * 50 = 15

Теперь у нас есть количество деталей, изготовленных каждой бригадой:

• Первая бригада: 20 деталей
• Вторая бригада: 30 деталей
• Третья бригада: 15 деталей

Таким образом, ответ: первая бригада изготовила 20 деталей, вторая - 30 деталей, третья - 15 деталей.