В трех цехах за смену было изготовлено 521 деталь. Второй цех произвел в 2 раза меньше деталей, чем третий. Первый цех изготовил на 49 деталей больше, чем второй. Сколько деталей изготовил каждый из цехов?

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра задачи на систему уравнений детали цехи количество деталей решение задачи математическая задача 7 класс учебная алгебра Новый

Давайте обозначим количество деталей, изготовленных каждым из цехов:

• x - количество деталей, изготовленных третьим цехом;
• y - количество деталей, изготовленных вторым цехом;
• z - количество деталей, изготовленных первым цехом.

Согласно условию задачи, у нас есть следующие данные:

• Общее количество деталей: x + y + z = 521.
• Второй цех произвел в 2 раза меньше деталей, чем третий: y = x / 2.
• Первый цех изготовил на 49 деталей больше, чем второй: z = y + 49.

Теперь подставим выражения для y и z в первое уравнение:

1. Подставляем y = x / 2 в уравнение x + y + z = 521:

x + (x / 2) + z = 521

2. Теперь подставляем z = y + 49. Сначала заменим y:

z = (x / 2) + 49

Теперь подставим это значение в уравнение:

x + (x / 2) + ((x / 2) + 49) = 521

Теперь упростим это уравнение:

1. Соберем все части:

x + (x / 2) + (x / 2) + 49 = 521

2. Объединим (x / 2) + (x / 2):

x + x + 49 = 521

3. Теперь выразим 2x + 49 = 521.

Теперь решим это уравнение:

1. Вычтем 49 из обеих сторон:

2x = 521 - 49

2x = 472

2. Теперь разделим обе стороны на 2:

x = 472 / 2

x = 236

Теперь мы знаем, что третий цех изготовил x = 236 деталей. Теперь найдем y и z:

1. Находим y: y = x / 2 = 236 / 2 = 118.
2. Находим z: z = y + 49 = 118 + 49 = 167.

Теперь мы можем подвести итоги:

• Первый цех изготовил 167 деталей;
• Второй цех изготовил 118 деталей;
• Третий цех изготовил 236 деталей.

Таким образом, количество деталей, изготовленных каждым из цехов, составляет:

• Первый цех: 167 деталей;
• Второй цех: 118 деталей;
• Третий цех: 236 деталей.