В трех седьмых классах 103 ученика. В 7 "Б" на 4 ученика больше, чем в 7 "А", и на 2 ученика меньше, чем в 7 "В". Сколько учеников в каждом классе?

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра 7 класс задача ученики классы система уравнений 7 "А" 7 "Б" 7 "В" количество учеников математическая задача решение задач логика уравнения вычисления Новый

Для решения данной задачи мы будем использовать систему уравнений. Давайте обозначим количество учеников в каждом классе следующими переменными:

• A - количество учеников в 7 "А"
• B - количество учеников в 7 "Б"
• C - количество учеников в 7 "В"

Согласно условию задачи, у нас есть следующие данные:

1. Общее количество учеников: A + B + C = 103
2. Количество учеников в 7 "Б" на 4 ученика больше, чем в 7 "А": B = A + 4
3. Количество учеников в 7 "Б" на 2 ученика меньше, чем в 7 "В": B = C - 2

Теперь мы можем подставить выражения для B в первое уравнение:

Подставим B = A + 4 в первое уравнение:

A + (A + 4) + C = 103

Это упростится до:

2A + 4 + C = 103

Теперь выразим C:

C = 103 - 2A - 4

C = 99 - 2A

Теперь подставим B = C - 2 в полученное выражение для C:

Заменим C на 99 - 2A в уравнении B = C - 2:

B = (99 - 2A) - 2

Это упростится до:

B = 97 - 2A

Теперь у нас есть два выражения для B:

• B = A + 4
• B = 97 - 2A

Теперь приравняем эти два выражения:

A + 4 = 97 - 2A

Решим это уравнение:

1. Переносим 2A на левую сторону: A + 2A + 4 = 97
2. Складываем: 3A + 4 = 97
3. Вычтем 4 из обеих сторон: 3A = 93
4. Разделим обе стороны на 3: A = 31

Теперь мы можем найти количество учеников в других классах:

Подставим значение A в выражение для B:

B = A + 4 = 31 + 4 = 35

Теперь подставим значение A в выражение для C:

C = 99 - 2A = 99 - 2 * 31 = 99 - 62 = 37

Таким образом, мы нашли количество учеников в каждом классе:

• Количество учеников в 7 "А": 31
• Количество учеников в 7 "Б": 35
• Количество учеников в 7 "В": 37

Проверим, что общее количество учеников равно 103:

31 + 35 + 37 = 103

Все условия задачи выполнены, следовательно, решение верно.