Похожие вопросы
2025-02-07 21:55:26
В треугольнике ABC сторона AB равна 3/4 стороны BC, а сторона AC на 2 см больше стороны BC. Как можно определить длины сторон треугольника, если его периметр составляет 24 см?
Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра 7 класс треугольник ABC длины сторон треугольника периметр треугольника задача по алгебре решение задачи стороны треугольника математическая задача
2025-02-07 21:55:39
Давайте обозначим длину стороны BC как x. Тогда, согласно условию задачи, мы можем выразить другие стороны треугольника через x:
- Сторона AB равна 3/4 стороны BC, то есть AB = 3/4 * x.
- Сторона AC на 2 см больше стороны BC, то есть AC = x + 2.
Теперь мы можем записать периметр треугольника ABC. Периметр P равен сумме всех его сторон:
P = AB + BC + AC.
Подставим выражения для сторон:
P = (3/4 * x) + x + (x + 2).
Теперь у нас есть уравнение для периметра:
24 = (3/4 * x) + x + (x + 2).
Объединим все слагаемые:
- (3/4 * x) + x + x = (3/4 * x) + (4/4 * x) + (4/4 * x) = (3/4 + 4/4 + 4/4) * x = (11/4) * x.
Теперь у нас есть:
24 = (11/4) * x + 2.
Вычтем 2 из обеих сторон:
24 - 2 = (11/4) * x.
22 = (11/4) * x.
Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны уравнения на 4:
4 * 22 = 11 * x.
88 = 11 * x.
Теперь поделим обе стороны на 11:
x = 88 / 11 = 8.
Теперь мы можем найти длины сторон треугольника:
- BC = x = 8 см.
- AB = 3/4 * x = 3/4 * 8 = 6 см.
- AC = x + 2 = 8 + 2 = 10 см.
Таким образом, длины сторон треугольника ABC равны:
- AB = 6 см,
- BC = 8 см,
- AC = 10 см.
Чтобы убедиться, что мы правильно решили задачу, проверим периметр:
P = AB + BC + AC = 6 + 8 + 10 = 24 см.
Периметр совпадает с данным, значит, ответ правильный.
