Похожие вопросы
2025-09-12 14:34:52
Велосипедист проехал 85 км за 7 часов. Часть времени он двигался со скоростью 10 км в час, а другую часть - со скоростью 15 км в час. Сколько времени он провел, двигаясь со скоростью 10 км в час, и сколько времени - со скоростью 15 км в час?
Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра 7 класс задача на движение скорость и время система уравнений решение задач математические задачи скорость велосипедиста время движения алгебраические уравнения
2025-09-12 14:35:10
Давайте обозначим время, которое велосипедист провел, двигаясь со скоростью 10 км в час, как t1, а время, проведенное со скоростью 15 км в час, как t2.
Согласно условию, общее время движения составляет 7 часов, поэтому мы можем записать первое уравнение:
- t1 + t2 = 7
Теперь давайте выразим расстояние, которое велосипедист проехал на каждой скорости. Мы знаем, что расстояние равно скорость умножить на время. Таким образом:
- Расстояние на скорости 10 км/ч: 10 * t1
- Расстояние на скорости 15 км/ч: 15 * t2
Общее расстояние, которое он проехал, составляет 85 км, поэтому мы можем записать второе уравнение:
- 10 * t1 + 15 * t2 = 85
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- t1 + t2 = 7
- 10 * t1 + 15 * t2 = 85
Теперь мы можем выразить t2 из первого уравнения:
- t2 = 7 - t1
Теперь подставим это выражение во второе уравнение:
- 10 * t1 + 15 * (7 - t1) = 85
Раскроем скобки:
- 10 * t1 + 105 - 15 * t1 = 85
Теперь соберем подобные слагаемые:
- -5 * t1 + 105 = 85
Переносим 105 на правую сторону:
- -5 * t1 = 85 - 105
Это упрощается до:
- -5 * t1 = -20
Теперь делим обе стороны на -5:
- t1 = 4
Теперь, зная t1, можем найти t2:
- t2 = 7 - t1 = 7 - 4 = 3
Таким образом, велосипедист провел:
- 4 часа - двигаясь со скоростью 10 км в час,
- 3 часа - двигаясь со скоростью 15 км в час.