Велосипедист проехал первую половину пути за 3 часа, а вторую половину - за 2.5 часа, так как увеличил скорость на 3 км/ч. Какое расстояние проехал велосипедист?

Пожалуйста, помогите решить эту задачу. У меня просто нет времени, и с такими задачами у меня всегда были трудности.

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра 7 класс задача велосипедист скорость расстояние время Движение решение задачи пропорции формулы математические задачи Новый

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

Мы знаем, что велосипедист проехал две половины пути. Обозначим скорость велосипедиста в начале пути как X (км/ч). Тогда скорость на второй половине пути, когда он увеличил скорость на 3 км/ч, будет X + 3 (км/ч).

Теперь определим время, которое он потратил на каждую половину пути:

• Первая половина пути: 3 часа
• Вторая половина пути: 2.5 часа

Зная, что расстояние равно скорость, умноженная на время, мы можем записать уравнение для обеих половин пути. Для первой половины пути это будет:

Расстояние = Скорость * Время

То есть:

Дистанция первой половины = X * 3

Для второй половины пути у нас будет:

Дистанция второй половины = (X + 3) * 2.5

Так как расстояния обеих половин пути равны, мы можем приравнять эти два выражения:

3X = 2.5 * (X + 3)

Теперь разберемся с уравнением:

1. Раскроем скобки: 3X = 2.5X + 7.5
2. Переносим все слагаемые, содержащие X, в одну сторону: 3X - 2.5X = 7.5
3. Собираем подобные: 0.5X = 7.5
4. Теперь делим обе стороны на 0.5, чтобы найти X: X = 7.5 / 0.5 = 15 (км/ч)

Итак, скорость велосипедиста на первой половине пути составила 15 км/ч. Теперь найдем скорость на второй половине пути:

Скорость на второй половине пути = 15 + 3 = 18 (км/ч)

Теперь мы можем найти общее расстояние, пройденное велосипедистом. Для этого вычислим расстояние для каждой половины:

1. Первая половина пути: 3 часа * 15 км/ч = 45 км
2. Вторая половина пути: 2.5 часа * 18 км/ч = 45 км

Теперь складываем расстояния обеих половин:

Общее расстояние = 45 км + 45 км = 90 км

Таким образом, ответ на задачу: 90 км.