Весь сахар был распределен по 75 пакетикам. Половину сахара положили так, что в каждый пакетик положили по 1 кг, а другая половина сахара была уложена по-другому, то есть в каждый пакетик по 0,5 кг. Сколько пакетиков было заполнено сахаром по 1 кг? Сколько килограммов сахара было уложено?

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра 7 класс задача на распределение сахар в пакетах половина сахара количество пакетиков решение задачи Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть 75 пакетиков, и весь сахар был распределен между ними. Половину сахара положили так, что в каждый пакетик положили по 1 кг, а другую половину - по 0,5 кг.

1. Обозначим общий вес сахара: Пусть общий вес сахара равен X кг.
2. Разделим сахар на две равные части: Половина сахара составит X/2 кг. Эта половина будет распределена по пакетикам.
3. Сколько пакетиков заполнено по 1 кг: Обозначим количество пакетиков, в которые положили по 1 кг, как N. Тогда количество пакетиков, в которые положили по 0,5 кг, будет равно 75 - N.
4. Запишем уравнение для первой половины сахара: Мы знаем, что в N пакетиков положили по 1 кг, значит:
   • X/2 = N * 1
5. Запишем уравнение для второй половины сахара: Во вторую половину сахара в пакетики, которых 75 - N, положили по 0,5 кг, значит:
   • X/2 = (75 - N) * 0,5

Теперь у нас есть две системы уравнений:

1. X/2 = N
2. X/2 = (75 - N) * 0,5

Теперь мы можем решить эту систему. Из первого уравнения мы можем выразить N:

• N = X/2

Теперь подставим N во второе уравнение:

• X/2 = (75 - X/2) * 0,5

Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дробей:

• X = (75 - X/2)

Теперь умножим обе стороны на 2:

• 2X = 75 - X

Теперь соберем все X на одной стороне:

• 2X + X = 75
• 3X = 75

Теперь разделим обе стороны на 3:

• X = 25

Теперь мы знаем, что весь сахар весит 25 кг. Теперь найдем, сколько пакетиков было заполнено по 1 кг:

• N = X/2 = 25/2 = 12,5

Так как количество пакетиков должно быть целым числом, мы округляем до 12, и подставляем это значение обратно в уравнение:

• 75 - N = 75 - 12 = 63

Проверим: 12 пакетиков по 1 кг = 12 кг, 63 пакетика по 0,5 кг = 31,5 кг. В итоге 12 + 31,5 = 25 кг.

Ответ: 12 пакетиков были заполнены сахаром по 1 кг. Всего было уложено 25 кг сахара.