Вопрос: Чан заполняется двумя кранами за 1 час. Если наполнять чан только через один кран, то это занимает в два раза больше времени, чем через другой кран. Сколько времени каждому крану потребуется, чтобы наполнить чан по отдельности?

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра 7 класс задача на краны скорость заполнения работа с кранами решение задачи алгебраические уравнения время наполнения чан математическая задача Новый

Давайте обозначим время, которое требуется первому крану для наполнения чана, как x часов. Тогда время, которое требуется второму крану, будет 2x часов, так как по условию задачи, один кран наполняет чан в два раза дольше, чем другой.

Теперь найдем, сколько чан наполняется каждым краном за 1 час. Если первый кран наполняет чан за x часов, то его производительность будет 1/x чанa в час. Аналогично, если второй кран наполняет чан за 2x часов, его производительность будет 1/(2x) чанa в час.

Согласно условию задачи, оба крана вместе наполняют чан за 1 час. То есть, их суммарная производительность равна 1 чан в час:

1/x + 1/(2x) = 1

Теперь решим это уравнение. Для этого найдем общий знаменатель, которым будет 2x.

• Умножим первую дробь на 2:
• 1/x = 2/(2x)
• Теперь у нас получится:

2/(2x) + 1/(2x) = 1

Теперь складываем дроби:

(2 + 1)/(2x) = 1

Это упрощается до:

3/(2x) = 1

Теперь умножим обе стороны уравнения на 2x:

3 = 2x

Теперь решим это уравнение относительно x:

x = 3/2

Итак, первый кран заполняет чан за 3/2 часа, что равно 1.5 часа.

Теперь найдем время для второго крана:

2x = 2 * (3/2) = 3

Таким образом, второй кран заполняет чан за 3 часа.

В итоге, мы получили:

• Первый кран: 1.5 часа
• Второй кран: 3 часа