Вопрос: деревянную рейку длиной 465 см разрезали на 15 частей, длины которых составляют 25 см и 40 см. Сколько частей каждого размера было получено в результате? Решите задачу с помощью уравнения.

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра 7 класс задача на уравнение длина рейки разрезание на части решение задачи части разной длины Новый

Для решения задачи давайте обозначим количество частей длиной 25 см как x, а количество частей длиной 40 см как y.

Теперь у нас есть две важные информации:

• Общая длина рейки составляет 465 см.
• Всего было разрезано 15 частей.

Составим систему уравнений на основе этих данных:

1. Первое уравнение будет отражать общее количество частей: x + y = 15.
2. Второе уравнение будет отражать общую длину: 25x + 40y = 465.

Теперь решим эту систему уравнений.

Сначала выразим y из первого уравнения:

y = 15 - x

Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

25x + 40(15 - x) = 465

Раскроем скобки:

25x + 600 - 40x = 465

Теперь объединим подобные слагаемые:

-15x + 600 = 465

Вычтем 600 из обеих сторон:

-15x = 465 - 600 -15x = -135

Теперь разделим обе стороны на -15:

x = 9

Теперь, когда мы нашли x, можем найти y, подставив значение x в первое уравнение:

y = 15 - 9 y = 6

Таким образом, мы получили:

• Количество частей длиной 25 см: 9
• Количество частей длиной 40 см: 6

Ответ: в результате разрезания рейки было получено 9 частей длиной 25 см и 6 частей длиной 40 см.