Вопрос: Две бригады должны были изготовить по 180 книжных полок каждая. Первая бригада в час изготавливала на 3 полки больше, чем вторая, поэтому закончила работу на 3 часа раньше. Сколько полок в час изготавливала вторая бригада?

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра 7 класс задача бригады книжные полки изготовление скорость время решение система уравнений математическая задача алгебраическая модель Новый

Для решения данной задачи мы обозначим количество полок, которые вторая бригада изготавливала в час, как x. Тогда первая бригада изготавливала x + 3 полки в час.

Теперь мы можем определить время, которое понадобилось каждой бригаде для выполнения работы. Поскольку каждая бригада должна была изготовить по 180 книжных полок, время, затраченное на изготовление полок, можно выразить следующим образом:

• Время, затраченное второй бригадой: 180 / x часов.
• Время, затраченное первой бригадой: 180 / (x + 3) часов.

Согласно условию задачи, первая бригада закончила работу на 3 часа раньше, чем вторая. Это можно записать в виде уравнения:

180 / (x + 3) = 180 / x - 3

Теперь мы решим это уравнение. Сначала умножим обе части уравнения на x(x + 3), чтобы избавиться от дробей:

180x = 180(x + 3) - 3x(x + 3)

Раскроем скобки:

180x = 180x + 540 - 3x^2 - 9x

Сократим 180x с обеих сторон:

0 = 540 - 3x^2 - 9x

Перепишем уравнение в стандартной форме:

3x^2 + 9x - 540 = 0

Теперь упростим уравнение, разделив все коэффициенты на 3:

x^2 + 3x - 180 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• Дискриминант: D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4*1*(-180) = 9 + 720 = 729.

Теперь найдем корни уравнения:

x = (-b ± sqrt(D)) / 2a

x = (-3 ± sqrt(729)) / 2

Так как sqrt(729) = 27, подставляем это значение:

x = (-3 ± 27) / 2

Теперь мы получаем два возможных значения:

• x = (24) / 2 = 12 (положительное значение).
• x = (-30) / 2 = -15 (отрицательное значение, не подходит).

Таким образом, вторая бригада изготавливала 12 полок в час.

Ответ: Вторая бригада изготавливала 12 полок в час.