Вопрос: две мастерские должны были пошить по 96 курток. Первая мастерская шила в день на 4 куртки больше, чем вторая, и поэтому выполнила заказ на 2 дня раньше. Сколько курток шила каждая мастерская в день?

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра 7 класс задача мастерские куртки шитье скорость выполнение заказа уравнение решение задачи математическая задача система уравнений количество курток время выполнения первая мастерская вторая мастерская Новый

Для решения данной задачи необходимо ввести некоторые обозначения и использовать систему уравнений.

Обозначим:

• x - количество курток, которые шила вторая мастерская в день.
• x + 4 - количество курток, которые шила первая мастерская в день.

Теперь мы можем определить, сколько дней понадобилось каждой мастерской для выполнения заказа:

• Вторая мастерская шила 96 курток, поэтому время, необходимое для выполнения заказа, можно выразить как 96 / x дней.
• Первая мастерская, шившая на 4 куртки больше, выполнила тот же заказ за 96 / (x + 4) дней.

Согласно условию задачи, первая мастерская завершила заказ на 2 дня раньше, чем вторая. Это можно записать в виде уравнения:

96 / x - 96 / (x + 4) = 2

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на x(x + 4), чтобы избавиться от дробей:

96(x + 4) - 96x = 2x(x + 4)

Упростим уравнение:

• 96x + 384 - 96x = 2x^2 + 8x
• 384 = 2x^2 + 8x

Перепишем уравнение в стандартной форме:

2x^2 + 8x - 384 = 0

Теперь упростим это уравнение, разделив все его члены на 2:

x^2 + 4x - 192 = 0

Теперь применим формулу для решения квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = 4, c = -192.

Вычислим дискриминант:

D = 4² - 4 1 (-192) = 16 + 768 = 784

Теперь найдем корни уравнения:

• x = (-4 + √784) / 2 = (-4 + 28) / 2 = 24 / 2 = 12
• x = (-4 - √784) / 2 = (-4 - 28) / 2 = -32 / 2 = -16 (отрицательное значение не подходит).

Таким образом, x = 12. Это значит, что вторая мастерская шила по 12 курток в день.

Теперь найдем, сколько шила первая мастерская:

x + 4 = 12 + 4 = 16

Таким образом, первая мастерская шила по 16 курток в день.

Ответ:

• Вторая мастерская шила 12 курток в день.
• Первая мастерская шила 16 курток в день.