Вопрос: Если три яблока и две груши весят в сумме 1 кг 200 г, а два яблока и три груши весят 1 кг 300 г, то как можно узнать, сколько весит одно яблоко и сколько весит одна груша?

Алгебра 7 класс Системы линейных уравнений алгебра 7 класс задачи на систему уравнений вес яблок и груш решение задач по алгебре система уравнений как найти вес яблока как найти вес груши Новый

Для решения этой задачи мы можем использовать систему уравнений. Давайте обозначим вес одного яблока как x (в граммах), а вес одной груши как y (в граммах).

Теперь запишем два уравнения на основе данных условий:

• Первое условие: три яблока и две груши весят 1 кг 200 г. Это можно записать как:
• 3x + 2y = 1200
• Второе условие: два яблока и три груши весят 1 кг 300 г. Это можно записать как:
• 2x + 3y = 1300

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 3x + 2y = 1200
2. 2x + 3y = 1300

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Один из способов - это метод подстановки или метод исключения. Мы воспользуемся методом исключения.

Сначала умножим второе уравнение на 1.5, чтобы коэффициенты перед x были одинаковыми:

• 1.5 * (2x + 3y) = 1.5 * 1300
• 3x + 4.5y = 1950

Теперь у нас есть новая система уравнений:

1. 3x + 2y = 1200
2. 3x + 4.5y = 1950

Теперь вычтем первое уравнение из второго:

• (3x + 4.5y) - (3x + 2y) = 1950 - 1200
• 2.5y = 750

Теперь найдем y:

• y = 750 / 2.5 = 300

Теперь мы знаем, что вес одной груши y равен 300 г. Теперь подставим это значение обратно в одно из наших уравнений, например, в первое:

• 3x + 2(300) = 1200
• 3x + 600 = 1200
• 3x = 1200 - 600
• 3x = 600
• x = 600 / 3 = 200

Таким образом, вес одного яблока x равен 200 г, а вес одной груши y равен 300 г.

Ответ: одно яблоко весит 200 г, одна груша весит 300 г.