Вопрос: Какова собственная скорость моторной лодки, если за 6 часов по течению она проходит расстояние, в 3 раза большее, чем за 3 часа против течения реки, при этом скорость течения реки составляет 1.5 км/ч?

Алгебра 7 класс Системы уравнений собственная скорость моторной лодки скорость течения реки алгебра 7 класс задачи на движение решение задачи по алгебре Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим:

• V - собственная скорость моторной лодки (км/ч).
• V_t - скорость течения реки, которая равна 1.5 км/ч.

Когда лодка движется по течению, ее скорость будет равна:

V + V_t (то есть собственная скорость лодки плюс скорость течения реки).

Когда лодка движется против течения, ее скорость будет равна:

V - V_t (то есть собственная скорость лодки минус скорость течения реки).

Теперь давайте выразим расстояния, которые лодка проходит в обоих случаях:

• По течению за 6 часов лодка проходит расстояние:
6 * (V + V_t)
• Против течения за 3 часа лодка проходит расстояние:
3 * (V - V_t)

Согласно условию задачи, расстояние, пройденное по течению, в 3 раза больше, чем расстояние, пройденное против течения. Это можно записать в виде уравнения:

6 (V + V_t) = 3 (3 * (V - V_t))

Теперь подставим значение скорости течения реки (V_t = 1.5 км/ч) в уравнение:

6 (V + 1.5) = 3 (3 * (V - 1.5))

Упростим уравнение:

6 (V + 1.5) = 9 (V - 1.5)

Теперь раскроем скобки:

6V + 9 = 9V - 13.5

Переносим все члены с V в одну сторону, а все числа в другую:

6V - 9V = -13.5 - 9

Это упростится до:

-3V = -22.5

Теперь делим обе стороны на -3:

V = 7.5

Таким образом, собственная скорость моторной лодки составляет 7.5 км/ч.