Похожие вопросы
2025-03-15 13:32:48
Вопрос: Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 374 литра она заполняет на 5 минут быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объемом 462 литра?
Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра 7 класс задачи на трубы система уравнений пропускная способность резервуар решение задач скорость заполнения математические задачи
2025-03-15 13:33:04
Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Обозначим:
- x - количество литров воды в минуту, которое пропускает вторая труба.
- Тогда первая труба будет пропускать (x - 1) литр воды в минуту.
Теперь нам нужно узнать, сколько времени требуется каждой трубе для заполнения резервуара:
- Время, которое требуется второй трубе для заполнения резервуара объемом 374 литра:
- Время = Объем / Скорость = 374 / x.
- Время, которое требуется первой трубе для заполнения резервуара объемом 462 литра:
- Время = Объем / Скорость = 462 / (x - 1).
Согласно условию задачи, вторая труба заполняет резервуар на 5 минут быстрее, чем первая труба. Это можно записать в виде уравнения:
(462 / (x - 1)) - (374 / x) = 5.
Теперь решим это уравнение. Сначала найдем общий знаменатель:
- Общий знаменатель будет равен x(x - 1).
Перепишем уравнение с общим знаменателем:
- (462x - 374(x - 1)) / (x(x - 1)) = 5.
Упрощаем числитель:
- 462x - 374x + 374 = 5x(x - 1).
- 88x + 374 = 5x^2 - 5x.
Переносим все в одну сторону:
- 5x^2 - 93x - 374 = 0.
Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
- D = b^2 - 4ac = (-93)^2 - 4 * 5 * (-374).
- D = 8649 + 7480 = 16129.
Теперь находим корни уравнения:
- x = (93 ± √16129) / (2 * 5).
- √16129 = 127, тогда:
- x1 = (93 + 127) / 10 = 22, x2 = (93 - 127) / 10 = -3.4 (отрицательное значение не подходит).
Таким образом, вторая труба пропускает 22 литра воды в минуту.