Вопрос по алгебре звучит так: "Сумма двух данных чисел равна 400. Если первое число уменьшить на 20%, а второе на 15%, то сумма уменьшится на 68. Найдите данные числа."

Я не понимаю, как объяснить вторую систему уравнений. Например, говорят, что если первое число уменьшить на 20%, то останется 0,8х, а если второе уменьшить на 15%, то останется 0,85у. Как это получается? Можешь объяснить, что значит 0,8х и 0,85у, и как с их помощью найти искомые числа?

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра 7 класс система уравнений процентное уменьшение решение задач сумма чисел математические уравнения первая задача вторая задача объяснение алгебры нахождение чисел Новый

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом. У нас есть два числа, которые мы обозначим как x и y. Из условия задачи мы знаем, что:

• Сумма этих двух чисел равна 400: x + y = 400.
• Если первое число уменьшить на 20%, а второе на 15%, то сумма уменьшится на 68: 0,8x + 0,85y = 400 - 68.

Теперь давайте подробнее рассмотрим второе уравнение. Когда мы говорим, что первое число x уменьшается на 20%, это значит, что мы оставляем только 80% от этого числа. Процентное уменьшение можно выразить следующим образом:

• 20% от x - это 0,2x.
• Чтобы найти, сколько остается после уменьшения, мы вычитаем это значение из x: x - 0,2x = 0,8x.

Аналогично, для второго числа y, когда мы уменьшаем его на 15%, мы оставляем 85% от него:

• 15% от y - это 0,15y.
• Остается: y - 0,15y = 0,85y.

Теперь мы можем записать второе уравнение, подставив полученные выражения:

• Сумма уменьшенных чисел: 0,8x + 0,85y.
• Эта сумма равна 400 минус 68: 0,8x + 0,85y = 332.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + y = 400
2. 0,8x + 0,85y = 332

Теперь мы можем решить эту систему. Из первого уравнения выразим y: y = 400 - x. Подставим это значение во второе уравнение:

0,8x + 0,85(400 - x) = 332.

Теперь раскроем скобки и упростим:

• 0,8x + 340 - 0,85x = 332
• -0,05x + 340 = 332
• -0,05x = 332 - 340
• -0,05x = -8
• x = -8 / -0,05
• x = 160.

Теперь, подставим значение x обратно в первое уравнение, чтобы найти y:

y = 400 - 160 = 240.

Таким образом, мы нашли два числа: x = 160 и y = 240.

Ответ: первые числа равны 160 и 240.