Вопрос: Помогите, пожалуйста! Решите задачу с помощью системы уравнений: У нас есть 15 монет, среди которых есть 5-рублевые и 10-рублевые, и их общая стоимость составляет 105 рублей. Сколько 5-рублевых монет у нас есть?

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра 7 класс система уравнений задача на монеты 5 рублевых монет 10 рублевых монет решение задачи стоимость монет уравнения с двумя переменными Новый

Для решения данной задачи мы можем использовать систему уравнений. Давайте обозначим:

• x - количество 5-рублевых монет,
• y - количество 10-рублевых монет.

Теперь мы можем составить два уравнения на основе условий задачи:

1. Согласно условию, у нас есть 15 монет. Это можно записать как:
x + y = 15
2. Также известно, что общая стоимость монет составляет 105 рублей. Стоимость 5-рублевых монет составляет 5x рублей, а стоимость 10-рублевых монет - 10y рублей. Это можно записать как:
5x + 10y = 105

Теперь у нас есть система уравнений:

• 1) x + y = 15
• 2) 5x + 10y = 105

Теперь давайте решим эту систему уравнений. Начнем с первого уравнения. Мы можем выразить y через x:

y = 15 - x

Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение:

5x + 10(15 - x) = 105

Раскроем скобки:

5x + 150 - 10x = 105

Теперь соберем подобные слагаемые:

-5x + 150 = 105

Вычтем 150 из обеих сторон:

-5x = 105 - 150

-5x = -45

Теперь разделим обе стороны на -5:

x = 9

Теперь, когда мы нашли x, мы можем найти y, подставив значение x в уравнение y = 15 - x:

y = 15 - 9 = 6

Таким образом, у нас есть:

• 9 5-рублевых монет,
• 6 10-рублевых монет.

Ответ: у нас есть 9 5-рублевых монет.