Вопрос: Три бригады рабочих изготовили за смену 100 деталей. Вторая бригада изготовила на 5 деталей больше, чем первая бригада, и на 15 деталей больше, чем третья. Сколько деталей изготовила каждая бригада?

Алгебра 7 класс Системы уравнений алгебра 7 класс задачи на систему уравнений бригады рабочих изготовление деталей решение задач математические задачи уравнения количество деталей распределение деталей логические задачи задача на нахождение алгебраические уравнения Новый

Давайте обозначим количество деталей, изготовленных каждой бригадой, с помощью переменных:

• x — количество деталей, изготовленных первой бригадой;
• y — количество деталей, изготовленных второй бригадой;
• z — количество деталей, изготовленных третьей бригадой.

По условию задачи мы знаем следующее:

1. Сумма деталей, изготовленных всеми бригадами, равна 100:
x + y + z = 100
2. Вторая бригада изготовила на 5 деталей больше, чем первая:
y = x + 5
3. Вторая бригада изготовила на 15 деталей больше, чем третья:
y = z + 15

Теперь у нас есть система из трех уравнений. Давайте подставим выражения одной переменной в другое. Начнем с уравнения для второй бригады:

Из уравнения y = x + 5 подставим y в первое уравнение:

x + (x + 5) + z = 100

Упростим это уравнение:

2x + 5 + z = 100

Теперь выразим z:

z = 100 - 2x - 5

z = 95 - 2x

Теперь подставим z в уравнение y = z + 15:

y = (95 - 2x) + 15

Упростим это уравнение:

y = 110 - 2x

Теперь у нас есть выражения для y и z через x:

• y = x + 5
• z = 95 - 2x

Теперь подставим y = x + 5 в выражение y = 110 - 2x:

x + 5 = 110 - 2x

Теперь решим это уравнение:

1. Переносим все x в одну сторону:
x + 2x = 110 - 5 3x = 105
2. Делим обе стороны на 3:
x = 35

Теперь мы знаем, что первая бригада изготовила 35 деталей. Теперь найдем y и z:

y = x + 5 = 35 + 5 = 40

z = 95 - 2x = 95 - 2 * 35 = 95 - 70 = 25

Итак, количество деталей, изготовленных каждой бригадой:

• Первая бригада: 35 деталей
• Вторая бригада: 40 деталей
• Третья бригада: 25 деталей

Таким образом, мы получили ответ на задачу.