1) Как найти два числа, если их сумма равна 30, а разность квадратов этих чисел составляет 120? 2) Как определить стороны прямоугольника, если его периметр равен 60 см, а разность длин неравных сторон составляет 20 см?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задача на сумму и разность периметр прямоугольника разность квадратов чисел стороны прямоугольника решение уравнений алгебраические выражения Новый

1) Как найти два числа, если их сумма равна 30, а разность квадратов этих чисел составляет 120?

Давайте обозначим два числа как x и y. У нас есть две условия:

• Сумма: x + y = 30
• Разность квадратов: x^2 - y^2 = 120

Первым шагом мы можем воспользоваться формулой разности квадратов:

x^2 - y^2 = (x + y)(x - y)

Заменим x + y на 30:

(x + y)(x - y) = 120

30(x - y) = 120

Теперь решим это уравнение:

x - y = 120 / 30

x - y = 4

Теперь у нас есть система уравнений:

• x + y = 30
• x - y = 4

Теперь можем решить эту систему. Сложим оба уравнения:

(x + y) + (x - y) = 30 + 4

2x = 34

x = 34 / 2 = 17

Теперь подставим значение x в одно из уравнений, например, в первое:

17 + y = 30

y = 30 - 17 = 13

Таким образом, два числа: 17 и 13.

2) Как определить стороны прямоугольника, если его периметр равен 60 см, а разность длин неравных сторон составляет 20 см?

Обозначим стороны прямоугольника как a и b, где a > b. У нас есть следующие условия:

• Периметр: 2(a + b) = 60
• Разность сторон: a - b = 20

Сначала упростим первое уравнение:

a + b = 60 / 2

a + b = 30

Теперь у нас есть система уравнений:

• a + b = 30
• a - b = 20

Сложим оба уравнения, чтобы найти a:

(a + b) + (a - b) = 30 + 20

2a = 50

a = 50 / 2 = 25

Теперь подставим значение a в одно из уравнений, например, в первое:

25 + b = 30

b = 30 - 25 = 5

Таким образом, стороны прямоугольника: 25 см и 5 см.