Какова собственная скорость теплохода, если он прошёл 4 км против течения реки, а затем 33 км по течению, затратив на весь путь один час, при условии, что скорость течения реки составляет 6,5 км/ч?

Алгебра 8 класс Системы уравнений собственная скорость теплохода алгебра 8 класс задача на движение скорость течения реки расстояние время против течения по течению решение задач математическая модель Новый

Чтобы найти собственную скорость теплохода, давайте обозначим её за v км/ч. Тогда можно рассмотреть движение теплохода в двух направлениях: против течения и по течению.

1. Движение против течения:
   • Скорость теплохода против течения будет равна разности его собственной скорости и скорости течения реки: v - 6,5 км/ч.
   • Время, затраченное на прохождение 4 км против течения, можно выразить как: 4 / (v - 6,5) часов.
2. Движение по течению:
   • Скорость теплохода по течению будет равна сумме его собственной скорости и скорости течения реки: v + 6,5 км/ч.
   • Время, затраченное на прохождение 33 км по течению, можно выразить как: 33 / (v + 6,5) часов.

Согласно условию задачи, на весь путь было затрачено 1 час. Следовательно, у нас есть уравнение:

4 / (v - 6,5) + 33 / (v + 6,5) = 1

Теперь давайте решим это уравнение:

1. Найдем общий знаменатель: (v - 6,5)(v + 6,5).
2. Умножим обе части уравнения на общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей:

4(v + 6,5) + 33(v - 6,5) = (v - 6,5)(v + 6,5)

3. Раскроем скобки:

4v + 26 + 33v - 214,5 = v^2 - 42,25

4. Объединим подобные члены:

37v - 188,5 = v^2 - 42,25

5. Перенесем все члены на одну сторону уравнения:

v^2 - 37v + 146,25 = 0

6. Решим квадратное уравнение, используя дискриминант:
• Вычислим дискриминант: D = 37^2 - 4 * 1 * 146,25 = 1369 - 585 = 784
• Найдем корни уравнения: v = (37 ± √784) / 2
• √784 = 28, значит, v = (37 ± 28) / 2
• Получаем два корня: v = (37 + 28) / 2 = 32,5 и v = (37 - 28) / 2 = 4,5
7. Поскольку собственная скорость теплохода должна быть больше скорости течения, выбираем v = 32,5 км/ч.

Итак, собственная скорость теплохода составляет 32,5 км/ч.