Как найти такие числа, которые в сумме дают 20, а в произведении - 75?
Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс числа сумма 20 произведение 75 уравнение системы уравнений решение математическая задача Новый
Чтобы найти такие числа, которые в сумме дают 20, а в произведении - 75, давайте обозначим эти числа как x и y. Тогда мы можем записать две уравнения:
Теперь мы можем выразить одно из чисел через другое. Например, из первого уравнения выразим y:
y = 20 - x
Теперь подставим это выражение во второе уравнение:
x * (20 - x) = 75
Раскроем скобки:
20x - x^2 = 75
Теперь перенесем все в одну сторону уравнения:
-x^2 + 20x - 75 = 0
Умножим на -1, чтобы упростить уравнение:
x^2 - 20x + 75 = 0
Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
В нашем случае a = 1, b = -20, c = 75. Подставим эти значения в формулу:
Теперь подставим это в формулу:
x = (20 ± √100) / 2
Так как √100 = 10, мы получаем:
Таким образом, мы нашли два значения для x: 15 и 5. Теперь подставим их обратно, чтобы найти y:
Таким образом, числа, которые в сумме дают 20, а в произведении 75, это 15 и 5.