Два рабочих, работая вместе, закончили работу за 6 дней. Сколько дней понадобилось бы каждому рабочему для выполнения этой работы, если одному нужно на 5 дней меньше, чем другому?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс два рабочих работа вместе 6 дней сколько дней выполнение работы один рабочий 5 дней меньше задача на работу система уравнений решение задачи Новый

Давайте обозначим количество дней, которое потребовалось бы первому рабочему для выполнения работы в одиночку, как x. Тогда второму рабочему потребуется x + 5 дней.

Когда они работают вместе, их совместная производительность составляет 1 работа за 6 дней. Это значит, что сумма их производительностей равна 1/6 работы в день.

Производительность первого рабочего равна 1/x работы в день, а второго - 1/(x + 5) работы в день. Составим уравнение:

• 1/x + 1/(x + 5) = 1/6

Теперь решим это уравнение:

1. Приведем дроби к общему знаменателю: (x + 5 + x)/(x(x + 5)) = 1/6.
2. Получим: (2x + 5)/(x² + 5x) = 1/6.
3. Умножим обе части на 6(x² + 5x), чтобы избавиться от дробей: 6(2x + 5) = x² + 5x.
4. Раскроем скобки: 12x + 30 = x² + 5x.
5. Перенесем все на одну сторону: x² - 7x - 30 = 0.

Теперь решим квадратное уравнение x² - 7x - 30 = 0 с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b² - 4ac = (-7)² - 4*1*(-30) = 49 + 120 = 169.
• Корни уравнения: x₁,₂ = (7 ± √169) / 2.
• √169 = 13, поэтому x₁ = (7 + 13) / 2 = 10, x₂ = (7 - 13) / 2 = -3.

Поскольку количество дней не может быть отрицательным, принимаем x = 10.

Таким образом, первому рабочему нужно 10 дней, а второму рабочему 10 + 5 = 15 дней для выполнения работы в одиночку.