Какова производительность труда мастера, если она на 12 деталей в час больше, чем производительность труда ученика? Мастер работал 2 часа, а ученик 5 часов. Рассмотрим следующие случаи:

1. а) Мастер и ученик изготовили деталей поровну.
2. б) Мастер и ученик изготовили вместе 80 деталей.
3. в) Мастер изготовил на 9 деталей больше, чем ученик.
4. г) Мастер изготовил деталей в 2 раза больше, чем ученик.

Алгебра 8 класс Системы уравнений производительность труда мастер ученик детали в час алгебра 8 класс задачи на производительность соотношение производительности случаи изготовление деталей алгебраические уравнения Новый

Для решения задачи сначала обозначим производительность труда ученика как x деталей в час. Тогда производительность труда мастера будет равна x + 12 деталей в час, так как она на 12 деталей в час больше. Теперь давайте рассмотрим каждый из случаев.

• Случай а: Мастер и ученик изготовили деталей поровну.

  Пусть y - количество деталей, изготовленных мастером. Тогда количество деталей, изготовленных учеником, будет также y.

  Мастер работал 2 часа, значит, он изготовил:

  y = (x + 12) * 2

  Ученик работал 5 часов, значит, он изготовил:

  y = x * 5

  Приравняем оба уравнения:

  (x + 12) * 2 = x * 5

  Решив это уравнение, получаем:

  1. 2x + 24 = 5x
  2. 24 = 5x - 2x
  3. 24 = 3x
  4. x = 8

  Теперь подставим x обратно, чтобы найти производительность мастера:

  x + 12 = 20 деталей в час.

• Случай б: Мастер и ученик изготовили вместе 80 деталей.

  Общее количество деталей будет равно:

  2(x + 12) + 5x = 80

  Решим это уравнение:

  1. 2x + 24 + 5x = 80
  2. 7x + 24 = 80
  3. 7x = 56
  4. x = 8

  Теперь подставим x обратно:

  x + 12 = 20 деталей в час.

• Случай в: Мастер изготовил на 9 деталей больше, чем ученик.

  Тогда:

  (x + 12) * 2 = x * 5 + 9

  Решим это уравнение:

  1. 2x + 24 = 5x + 9
  2. 24 - 9 = 5x - 2x
  3. 15 = 3x
  4. x = 5

  Теперь подставим x обратно:

  x + 12 = 17 деталей в час.

• Случай г: Мастер изготовил деталей в 2 раза больше, чем ученик.

  Тогда:

  (x + 12) * 2 = 2 * (x * 5)

  Решим это уравнение:

  1. 2x + 24 = 10x
  2. 24 = 10x - 2x
  3. 24 = 8x
  4. x = 3

  Теперь подставим x обратно:

  x + 12 = 15 деталей в час.

Таким образом, производительность труда мастера в разных случаях составила:

• Случай а: 20 деталей в час.
• Случай б: 20 деталей в час.
• Случай в: 17 деталей в час.
• Случай г: 15 деталей в час.