Вопрос: Найдите два натуральных числа, если их среднее арифметическое равно 61, а их среднее геометрическое равно 60. Помогите, пожалуйста!
Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс среднее арифметическое среднее геометрическое натуральные числа задача решение математическая задача поиск чисел свойства средних алгебраические уравнения учебное пособие помощь в учёбе Новый
Чтобы найти два натуральных числа, давайте обозначим их как x и y. Из условия задачи мы знаем, что:
(x + y) / 2 = 61
Умножив обе стороны на 2, получаем:
x + y = 122
sqrt(x * y) = 60
Возведем обе стороны в квадрат:
x * y = 3600
Теперь у нас есть система уравнений:
Теперь выразим одно из чисел через другое. Например, выразим y через x из первого уравнения:
y = 122 - x
Теперь подставим это выражение во второе уравнение:
x * (122 - x) = 3600
Раскроем скобки:
122x - x^2 = 3600
Преобразуем уравнение:
x^2 - 122x + 3600 = 0
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
D = b^2 - 4ac = (-122)^2 - 4 * 1 * 3600
D = 14884 - 14400 = 484
Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных корня. Находим корни:
x = (122 ± sqrt(484)) / 2
sqrt(484) = 22, поэтому:
x1 = (122 + 22) / 2 = 72
x2 = (122 - 22) / 2 = 50
Теперь мы нашли два значения для x: 72 и 50. Подставим их обратно, чтобы найти y:
Таким образом, два натуральных числа, которые удовлетворяют условиям задачи, это 72 и 50.