Вопрос: Найдите два натуральных числа, если их среднее арифметическое равно 61, а их среднее геометрическое равно 60. Помогите, пожалуйста!

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс среднее арифметическое среднее геометрическое натуральные числа задача решение математическая задача поиск чисел свойства средних алгебраические уравнения учебное пособие помощь в учёбе Новый

Чтобы найти два натуральных числа, давайте обозначим их как x и y. Из условия задачи мы знаем, что:

• Среднее арифметическое равно 61:

(x + y) / 2 = 61

Умножив обе стороны на 2, получаем:

x + y = 122

• Среднее геометрическое равно 60:

sqrt(x * y) = 60

Возведем обе стороны в квадрат:

x * y = 3600

Теперь у нас есть система уравнений:

1. x + y = 122
2. x * y = 3600

Теперь выразим одно из чисел через другое. Например, выразим y через x из первого уравнения:

y = 122 - x

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

x * (122 - x) = 3600

Раскроем скобки:

122x - x^2 = 3600

Преобразуем уравнение:

x^2 - 122x + 3600 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-122)^2 - 4 * 1 * 3600

D = 14884 - 14400 = 484

Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных корня. Находим корни:

x = (122 ± sqrt(484)) / 2

sqrt(484) = 22, поэтому:

x1 = (122 + 22) / 2 = 72

x2 = (122 - 22) / 2 = 50

Теперь мы нашли два значения для x: 72 и 50. Подставим их обратно, чтобы найти y:

• Если x = 72, то y = 122 - 72 = 50.
• Если x = 50, то y = 122 - 50 = 72.

Таким образом, два натуральных числа, которые удовлетворяют условиям задачи, это 72 и 50.