Давайте разберем каждое из неравенств по порядку.

1. Сначала перепишем неравенство в стандартной форме: -x^2 + 3x > 0.
2. Теперь можно вынести общий множитель: x(-x + 3) > 0.
3. Найдем корни неравенства, приравняв каждую часть к нулю: x = 0 и -x + 3 = 0, откуда x = 3.
4. Теперь у нас есть два корня: x = 0 и x = 3. Построим числовую прямую и отметим эти точки.
5. Разделим числовую прямую на три интервала: (-∞, 0),(0, 3),(3, +∞).
6. Выберем тестовые точки из каждого интервала: например, -1 (для первого),1 (для второго) и 4 (для третьего).
7. Подставим тестовые точки в неравенство:
• Для -1: 3(-1) - (-1)^2 = -3 - 1 = -4 (не выполняется).
• Для 1: 3(1) - (1)^2 = 3 - 1 = 2 (выполняется).
• Для 4: 3(4) - (4)^2 = 12 - 16 = -4 (не выполняется).
8. Таким образом, решение неравенства: 0 < x < 3.

1. Запишем неравенство в стандартной форме: -x^2 + 5x < 0.
2. Вынесем общий множитель: x(-x + 5) < 0.
3. Найдем корни: x = 0 и -x + 5 = 0, отсюда x = 5.
4. Построим числовую прямую и отметим корни 0 и 5.
5. Разделим на три интервала: (-∞, 0),(0, 5),(5, +∞).
6. Выберем тестовые точки: -1, 1 и 6.
7. Подставим тестовые точки:
• Для -1: 5(-1) - (-1)^2 = -5 - 1 = -6 (выполняется).
• Для 1: 5(1) - (1)^2 = 5 - 1 = 4 (не выполняется).
• Для 6: 5(6) - (6)^2 = 30 - 36 = -6 (выполняется).
8. Таким образом, решение неравенства: x < 0 или x > 5.

1. Раскроем скобки: 2x - 3x - 12 < x + 12.
2. Упростим: -x - 12 < x + 12.
3. Переносим все x в одну сторону: -x - x < 12 + 12.
4. Получаем: -2x < 24.
5. Делим обе стороны на -2 и не забываем поменять знак неравенства: x > -12.
6. Таким образом, решение неравенства: x > -12.

1. Сначала раскроем скобки: 5x - 2x + 8 < 0.
2. Упростим: 3x + 8 < 0.
3. Переносим 8 в другую сторону: 3x < -8.
4. Делим обе стороны на 3: x < -8/3.
5. Таким образом, решение неравенства: x < -8/3.

Теперь у вас есть пошаговые инструкции для решения каждого из неравенств. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!