1. Как найти решения для системы уравнений: ху = -10 и х - у = 7?

2. Как определить координаты точек пересечения графиков уравнений: х² - у² = 13 и х + у = -5?

3. Как найти размеры сторон прямоугольного газона, окруженного бордюром длиной 40 м и имеющего площадь 96 м², используя систему уравнений?

Алгебра 8 класс Системы уравнений система уравнений решения уравнений координаты точек пересечения графики уравнений размеры сторон прямоугольника площадь прямоугольника бордюр длиной 40 м алгебра 8 класс Новый

1. Решение системы уравнений: ху = -10 и х - у = 7

Для решения данной системы уравнений мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. В данном случае я предложу метод подстановки.

1. Из второго уравнения х - у = 7 выразим одну переменную через другую. Например, выразим х:
• х = у + 7
2. Теперь подставим это значение х в первое уравнение ху = -10:
• (у + 7)у = -10
3. Раскроем скобки:
• у² + 7у + 10 = 0
4. Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
• D = b² - 4ac = 7² - 4*1*10 = 49 - 40 = 9
• Так как D > 0, у нас два различных корня:
• у₁ = (-b + √D) / 2a и у₂ = (-b - √D) / 2a:
• у₁ = (-7 + 3) / 2 = -2 и у₂ = (-7 - 3) / 2 = -5.
5. Теперь подставим найденные значения у обратно в уравнение х = у + 7, чтобы найти соответствующие значения х:
• Для у₁ = -2: х₁ = -2 + 7 = 5
• Для у₂ = -5: х₂ = -5 + 7 = 2
6. Таким образом, решения системы уравнений: (5, -2) и (2, -5).

2. Координаты точек пересечения графиков уравнений: х² - у² = 13 и х + у = -5

Для нахождения точек пересечения графиков этих уравнений также используем метод подстановки.

1. Из второго уравнения х + у = -5 выразим у:
• у = -5 - х
2. Теперь подставим это значение у в первое уравнение х² - у² = 13:
• х² - (-5 - х)² = 13
3. Раскроем скобки:
• х² - (25 + 10х + х²) = 13
4. Упростим уравнение:
• -25 - 10х = 13
• -10х = 38
• х = -3.8
5. Теперь подставим найденное значение х обратно в у = -5 - х:
• у = -5 - (-3.8) = -5 + 3.8 = -1.2
6. Таким образом, одна из точек пересечения: (-3.8, -1.2).
7. Поскольку у нас есть квадратное уравнение, стоит проверить, есть ли другие решения или найти другие точки пересечения, подставляя обратно в уравнение.

3. Размеры сторон прямоугольного газона, окруженного бордюром длиной 40 м и имеющего площадь 96 м²

Для решения этой задачи мы можем использовать систему уравнений.

1. Обозначим длину газона как х, а ширину как у.
2. Составим два уравнения:
• 1) Площадь газона: х * у = 96
• 2) Периметр (длина бордюра): 2(х + у) = 40
3. Из второго уравнения выразим у:
• х + у = 20
• у = 20 - х
4. Теперь подставим это значение у в первое уравнение:
• х * (20 - х) = 96
5. Раскроем скобки:
• 20х - х² = 96
6. Переносим все в одну сторону:
• х² - 20х + 96 = 0
7. Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
• D = b² - 4ac = (-20)² - 4*1*96 = 400 - 384 = 16
• Так как D > 0, у нас два различных корня:
• х₁ = (20 + √16) / 2 = 12 и х₂ = (20 - √16) / 2 = 8.
8. Теперь подставим эти значения обратно в у = 20 - х:
• Для х₁ = 12: у₁ = 20 - 12 = 8
• Для х₂ = 8: у₂ = 20 - 8 = 12
9. Таким образом, размеры сторон газона: 12 м и 8 м.