1. Как называется метод, при котором последовательность задается с помощью формулы n-го члена?

• Табличный
• Словесный
• Рекуррентный
• Аналитический

2. Последовательность Фибоначчи это ... метод задания числовой последовательности. (вставьте пропущенное слово)

• табличный
• аналитический
• словесный
• рекуррентный

3. Какую закономерность необходимо определить и продолжить последовательность чисел 6,7; 6,2; 5,7; 5,2; ... ?

4. Запишите 6 первых членов последовательности натуральных чисел, кратных 3. Укажите, где находятся первый, четвертый и одиннадцатый члены последовательности.

• 1; 4; 11
• 3; 12; 33
• 3; 6; 66
• 1; 9; 30

5. Какой четвёртый член последовательности Yn, заданной аналитически формулой Yn=2 в степени n?

• 16
• 2
• 32
• 8

6. Найдите 3 первых члена последовательности An, заданной аналитически формулой An=4*n-9.

• 5; 1; -3
• -5; -1; 3
• 0; -5; -1
• -1; 3; 7

7. Какова формула n-го члена последовательности, первыми членами которой являются числа 2; -1; -4; -7; ... ?

• 5-3n
• -3n
• 2-3n
• -3+2n

8. Является ли число 5 членом последовательности (Dn), заданной формулой n-го члена Dn=2*n*n-5?

• Да
• Нет

9. Сколько положительных членов содержит последовательность (Xn), заданная формулой n-го члена Xn=50 - 3*n?

10. Какой номер члена последовательности (Bn), заданной формулой Bn=0,125*(n-15)*(n-15), равен 200?

Алгебра 8 класс Последовательности и их свойства алгебра 8 класс последовательность метод задания последовательности формула n-го члена последовательность Фибоначчи аналитическая формула члены последовательности закономерность последовательности натуральные числа кратные 3 четвертый член последовательности формула an формула Yn положительные члены последовательности номер члена последовательности Новый

1. Как называется метод, при котором последовательность задается с помощью формулы n-го члена?

Правильный ответ - Аналитический. Этот метод позволяет находить любой член последовательности, используя формулу, в которой n - это номер члена. Например, если у нас есть формула a_n = 2n + 1, мы можем подставить любое значение n, чтобы найти соответствующий член.

2. Последовательность Фибоначчи это ... метод задания числовой последовательности.

Правильный ответ - рекуррентный. Последовательность Фибоначчи определяется рекурсивно, где каждый следующий член равен сумме двух предыдущих: F(n) = F(n-1) + F(n-2).

3. Какую закономерность необходимо определить и продолжить последовательность чисел 6,7; 6,2; 5,7; 5,2; ... ?

В данной последовательности наблюдается уменьшение на 0,5 и затем на 0,5, то есть каждый следующий член уменьшается на 0,5. Следовательно, следующий член будет 4,7. Таким образом, закономерность состоит в том, что каждый член уменьшается на 0,5.

4. Запишите 6 первых членов последовательности натуральных чисел, кратных 3. Укажите, где находятся первый, четвертый и одиннадцатый члены последовательности.

Первые 6 членов последовательности натуральных чисел, кратных 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18.

• Первый член: 3
• Четвертый член: 12
• Одиннадцатый член: 33

5. Какой четвёртый член последовательности Yn, заданной аналитически формулой Yn=2 в степени n?

Для нахождения четвертого члена подставим n = 4 в формулу: Y4 = 2^4 = 16. Таким образом, правильный ответ - 16.

6. Найдите 3 первых члена последовательности An, заданной аналитически формулой An=4*n-9.

Подставим n = 1, 2 и 3 в формулу:

• A1 = 4*1 - 9 = -5
• A2 = 4*2 - 9 = -1
• A3 = 4*3 - 9 = 3

Таким образом, первые три члена последовательности: -5, -1, 3. Правильный ответ - -5; -1; 3.

7. Какова формула n-го члена последовательности, первыми членами которой являются числа 2; -1; -4; -7; ... ?

Эта последовательность убывает на 3 при каждом шаге. Мы можем записать формулу n-го члена как: An = 2 - 3(n - 1). Таким образом, правильный ответ - 2 - 3n.

8. Является ли число 5 членом последовательности (Dn), заданной формулой n-го члена Dn=2*n*n-5?

Для того чтобы выяснить, является ли 5 членом последовательности, нужно решить уравнение 2n^2 - 5 = 5. Это уравнение можно упростить до 2n^2 - 10 = 0, что дает n^2 = 5, а значит, n = sqrt(5), что не является целым числом. Следовательно, число 5 не является членом последовательности. Правильный ответ - Нет.

9. Сколько положительных членов содержит последовательность (Xn), заданная формулой n-го члена Xn=50 - 3*n?

Чтобы найти количество положительных членов, решим неравенство 50 - 3n > 0. Это приводит к 50 > 3n, или n < 50/3, что примерно равно 16.67. Следовательно, n может принимать значения от 1 до 16. Таким образом, в последовательности 16 положительных членов.

10. Какой номер члена последовательности (Bn), заданной формулой Bn=0,125*(n-15)*(n-15), равен 200?

Для нахождения n, при котором Bn = 200, решим уравнение: 0,125*(n-15)^2 = 200. Умножим обе стороны на 8: (n-15)^2 = 1600. Затем извлечем корень: n - 15 = ±40. Это дает n = 55 или n = -25. Поскольку n должно быть положительным, правильный ответ - 55.