1) Как решить методом подстановки систему уравнений:

• х + 3у = 13,
• 2х + у = 6 (объединены фигурной скобкой)

2) Как решить методом сложения систему уравнений:

• 2х + 3у = 7
• 7х - 3у = 11 (фигурная скобка)

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений решение системы уравнений метод подстановки метод сложения алгебра 8 класс уравнения с двумя переменными Новый

Давайте рассмотрим, как решать системы уравнений различными методами. Начнем с первого задания, где мы будем использовать метод подстановки.

1) Решение методом подстановки:

У нас есть система уравнений:

• х + 3у = 13
• 2х + у = 6

Шаги решения:

1. Выразим одну переменную через другую. Начнем с первого уравнения:
• х = 13 - 3у
2. Теперь подставим это выражение для х во второе уравнение:
• 2(13 - 3у) + у = 6
3. Раскроем скобки:
• 26 - 6у + у = 6
4. Упрощаем уравнение:
• 26 - 5у = 6
• -5у = 6 - 26
• -5у = -20
• у = 4
5. Теперь подставим значение у обратно в выражение для х:
• х = 13 - 3(4)
• х = 13 - 12
• х = 1
6. Таким образом, мы получили решение системы: х = 1, у = 4.

Теперь перейдем ко второму заданию, где будем использовать метод сложения.

2) Решение методом сложения:

У нас есть система уравнений:

• 2х + 3у = 7
• 7х - 3у = 11

Шаги решения:

1. Сложим оба уравнения так, чтобы избавиться от одной из переменных. Заметим, что коэффициенты при у в первом и втором уравнении противоположные (3 и -3), поэтому мы можем просто сложить уравнения:
• (2х + 3у) + (7х - 3у) = 7 + 11
2. Упрощаем:
• 2х + 7х + 3у - 3у = 18
• 9х = 18
• х = 2
3. Теперь подставим значение х в одно из уравнений. Используем первое уравнение:
• 2(2) + 3у = 7
• 4 + 3у = 7
• 3у = 7 - 4
• 3у = 3
• у = 1
4. Таким образом, мы получили решение системы: х = 2, у = 1.

В результате мы нашли решения для обеих систем уравнений:

• Для первой системы: х = 1, у = 4.
• Для второй системы: х = 2, у = 1.