1) Какое уравнение прямой можно получить, если она проходит через две точки A(1;3) и B(5;-4)?

2) Какое уравнение прямой можно записать, если она проходит через две точки A(-1;-1) и B(4;3)?

Алгебра 8 класс Уравнения прямой в координатной плоскости уравнение прямой точки A и B алгебра 8 класс координаты точек нахождение уравнения прямая через две точки Новый

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через две точки, мы можем использовать формулу для нахождения углового коэффициента (k) и уравнение прямой в общем виде (y = kx + b).

1) Прямая, проходящая через точки A(1;3) и B(5;-4):

1. Сначала найдем угловой коэффициент (k) с помощью формулы:
• k = (y2 - y1) / (x2 - x1),
• где (x1, y1) = (1, 3) и (x2, y2) = (5, -4).
2. Подставляем значения:
• k = (-4 - 3) / (5 - 1) = -7 / 4.
3. Теперь у нас есть угловой коэффициент k = -7/4. Теперь найдем свободный член (b) с помощью одной из точек. Используем точку A(1;3):
• y = kx + b,
• 3 = (-7/4) * 1 + b.
4. Решаем это уравнение:
• 3 = -7/4 + b,
• b = 3 + 7/4 = 12/4 + 7/4 = 19/4.
5. Теперь мы можем записать уравнение прямой:
• y = (-7/4)x + 19/4.

2) Прямая, проходящая через точки A(-1;-1) и B(4;3):

1. Сначала найдем угловой коэффициент (k):
• k = (y2 - y1) / (x2 - x1),
• где (x1, y1) = (-1, -1) и (x2, y2) = (4, 3).
2. Подставляем значения:
• k = (3 - (-1)) / (4 - (-1)) = (3 + 1) / (4 + 1) = 4 / 5.
3. Теперь у нас есть угловой коэффициент k = 4/5. Найдем свободный член (b) с помощью точки A(-1;-1):
• y = kx + b,
• -1 = (4/5)(-1) + b.
4. Решаем это уравнение:
• -1 = -4/5 + b,
• b = -1 + 4/5 = -5/5 + 4/5 = -1/5.
5. Теперь можем записать уравнение прямой:
• y = (4/5)x - 1/5.

Таким образом, уравнения прямых, проходящих через указанные точки, следующие:

• Для A(1;3) и B(5;-4): y = (-7/4)x + 19/4.
• Для A(-1;-1) и B(4;3): y = (4/5)x - 1/5.