Чтобы составить уравнение прямой, проходящей через две заданные точки, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте рассмотрим их подробно.

1. Найти угловой коэффициент (k) прямой.

   Угловой коэффициент можно найти по формуле:

   k = (y2 - y1) / (x2 - x1)

   Где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек. В нашем случае:

   • M(-3; -1) => x1 = -3, y1 = -1
   • N(2; 5) => x2 = 2, y2 = 5

   Подставляем значения в формулу:

   k = (5 - (-1)) / (2 - (-3)) = (5 + 1) / (2 + 3) = 6 / 5

   Таким образом, угловой коэффициент k = 6/5.

2. Использовать точку и угловой коэффициент для нахождения уравнения прямой.

   Уравнение прямой можно записать в виде:

   y - y1 = k(x - x1)

   Выберем точку M(-3; -1) для подстановки:

   • x1 = -3
   • y1 = -1
   • k = 6/5

   Подставляем значения в уравнение:

   y - (-1) = (6/5)(x - (-3))

   Упрощаем:

   y + 1 = (6/5)(x + 3)

3. Привести уравнение к общему виду.

   Умножим обе стороны на 5, чтобы избавиться от дроби:

   5(y + 1) = 6(x + 3)

   Раскроем скобки:

   5y + 5 = 6x + 18

   Переносим все в одну сторону:

   6x - 5y + 18 - 5 = 0

   Получаем:

   6x - 5y + 13 = 0

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки M(-3; -1) и N(2; 5),имеет вид:

6x - 5y + 13 = 0