Похожие вопросы
2025-03-22 14:37:53
1) Можете ли вы представить следующее выражение в виде степени с основанием -3:
- а) 9 в шестой степени,
- б) 27 в пятой степени,
- в) 81 в четвертой степени,
- г) 729 во второй степени.
2) Можете ли вы представить следующее выражение в виде степени с основанием y:
- а) (-y в 7 степени) в степени 2n,
- б) -(-y в степени n) в 4 степени,
- в) (-y в степени n) в 8 степени,
- г) -(-y в степени 2n) в 5 степени.
Алгебра8 классСтепени и свойства степеней
2025-07-22 01:50:24
Давайте разберем каждое из заданий по шагам.
1) Представление выражений в виде степени с основанием -3:
- 9 в шестой степени:
- Сначала вспомним, что 9 можно записать как (-3)^2, так как (-3) * (-3) = 9.
- Теперь подставим это в выражение: (9)^6 = ((-3)^2)^6.
- Используем свойство степеней: (a^m)^n = a^(m*n). В нашем случае это будет (-3)^(2*6) = (-3)^12.
- 27 в пятой степени:
- 27 можно записать как (-3)^3, так как (-3) * (-3) * (-3) = -27.
- Подставляем: (27)^5 = ((-3)^3)^5.
- Используем свойство степеней: (-3)^(3*5) = (-3)^15.
- 81 в четвертой степени:
- 81 можно записать как (-3)^4, так как (-3) * (-3) * (-3) * (-3) = 81.
- Подставляем: (81)^4 = ((-3)^4)^4.
- Используем свойство степеней: (-3)^(4*4) = (-3)^16.
- 729 во второй степени:
- 729 можно записать как (-3)^6, так как (-3)^6 = 729.
- Подставляем: (729)^2 = ((-3)^6)^2.
- Используем свойство степеней: (-3)^(6*2) = (-3)^12.
2) Представление выражений в виде степени с основанием y:
- (-y в 7 степени) в степени 2n:
- Имеем: ((-y)^7)^(2n).
- Используем свойство степеней: (-y)^(7*2n) = (-y)^(14n).
- -(-y в степени n) в 4 степени:
- Имеем: -((-y)^n)^4.
- Используем свойство степеней: -((-y)^(n*4)) = -((-y)^(4n)).
- (-y в степени n) в 8 степени:
- Имеем: ((-y)^n)^8.
- Используем свойство степеней: (-y)^(n*8) = (-y)^(8n).
- -(-y в степени 2n) в 5 степени:
- Имеем: -((-y)^(2n))^5.
- Используем свойство степеней: -((-y)^(2n*5)) = -((-y)^(10n)).
Таким образом, мы представили данные выражения в виде степеней с нужными основаниями.
