Чтобы решить пример (2m²n⁴)⁴:(2m²n)³, давайте разберем его шаг за шагом.

Сначала мы можем упростить каждую часть выражения, используя свойства степеней. Напоминаю, что (a^m)^n = a^(m*n) и a^m : a^n = a^(m-n).

Начнем с числителя (2m²n⁴)⁴:

• 2⁴ = 16
• (m²)⁴ = m^(2*4) = m⁸
• (n⁴)⁴ = n^(4*4) = n¹⁶

Таким образом, (2m²n⁴)⁴ = 16m⁸n¹⁶.

Теперь перейдем к знаменателю (2m²n)³:

• 2³ = 8
• (m²)³ = m^(2*3) = m⁶
• (n)³ = n³

Таким образом, (2m²n)³ = 8m⁶n³.

Теперь у нас есть дробь:

(16m⁸n¹⁶) : (8m⁶n³).

Теперь применим правило деления дробей:

• Числитель: 16 : 8 = 2
• Для переменной m: m⁸ : m⁶ = m^(8-6) = m²
• Для переменной n: n¹⁶ : n³ = n^(16-3) = n¹³

После выполнения всех операций мы получаем:

Ответ: 2m²n¹³.

Таким образом, мы успешно решили данный пример, применив свойства степеней и правила деления.