1) Найдите три числа, сумма которых равна 62,9. Первое число на 4,9 больше второго и в 4 раза меньше третьего.

2) Какое расстояние между Пермью и Кунгуром, если одновременно выехали автомобиль со скоростью 100 км/ч и электропоезд со скоростью 60 км/ч, и когда автомобиль приехал в Кунгур, электропоезду оставалось ехать ещё 30 км?

3) Через какое время такси, следующее за автобусом на расстоянии 12 км, догонит автобус, если скорость автобуса 60 км/ч, а скорость такси составляет 2/3 от скорости автобуса?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задачи на сумму чисел расстояние между городами скорость автомобиля и поезда догоняющее движение задачи на скорости система уравнений математические задачи 8 класс Новый

Давайте разберем каждую задачу по очереди.

1) Найдите три числа, сумма которых равна 62,9.

Обозначим три числа как x, y и z. Из условия задачи у нас есть следующие уравнения:

• Сумма чисел: x + y + z = 62,9
• Первое число на 4,9 больше второго: x = y + 4,9
• Первое число в 4 раза меньше третьего: x = z / 4

Теперь подставим второе уравнение в первое:

1. Подставим x: (y + 4,9) + y + z = 62,9
2. Упростим: 2y + z + 4,9 = 62,9
3. Вычтем 4,9: 2y + z = 58

Теперь подставим третье уравнение (x = z / 4) в первое уравнение:

1. z = 4x
2. Теперь подставим z в уравнение 2y + z = 58: 2y + 4x = 58

Теперь у нас есть две системы уравнений:

• x = y + 4,9
• 2y + 4x = 58

Подставим x из первого уравнения во второе:

1. 2y + 4(y + 4,9) = 58
2. 2y + 4y + 19,6 = 58
3. 6y + 19,6 = 58
4. 6y = 38,4
5. y = 6,4

Теперь найдем x и z:

1. x = y + 4,9 = 6,4 + 4,9 = 11,3
2. z = 4x = 4 * 11,3 = 45,2

Таким образом, числа: x = 11,3, y = 6,4, z = 45,2.

2) Какое расстояние между Пермью и Кунгуром?

Обозначим расстояние между Пермью и Кунгуром как S. Автомобиль и электропоезд выехали одновременно. Пусть время в пути автомобиля до Кунгура равно t часов. Тогда:

• Расстояние, которое проехал автомобиль: S = 100t
• Расстояние, которое проехал электропоезд: S - 30 = 60t

Теперь мы можем составить систему уравнений:

1. S = 100t
2. S - 30 = 60t

Подставим S из первого уравнения во второе:

1. 100t - 30 = 60t
2. 40t = 30
3. t = 0,75 (часа)

Теперь подставим значение t в первое уравнение, чтобы найти S:

1. S = 100 * 0,75 = 75 км

Расстояние между Пермью и Кунгуром составляет 75 км.

3) Через какое время такси, следующее за автобусом на расстоянии 12 км, догонит автобус?

Скорость автобуса равна 60 км/ч, а скорость такси составляет 2/3 от скорости автобуса:

• Скорость такси = (2/3) * 60 = 40 км/ч

Такси движется быстрее, чем автобус, и расстояние между ними составляет 12 км. Разница в скорости между такси и автобусом:

• Разница в скорости = 60 - 40 = 20 км/ч

Теперь найдем время, за которое такси догонит автобус:

1. Время = расстояние / разница в скорости = 12 км / 20 км/ч = 0,6 часа

Таким образом, такси догонит автобус через 0,6 часа, что равно 36 минутам.