Для начала, давайте построим график функции y = x^2 - 4x + 3. Эта функция представляет собой квадратичную функцию, и её график будет выглядеть как парабола.

Чтобы построить график, мы можем выполнить следующие шаги:

1. Найдем координаты вершины параболы. Вершина параболы для функции вида y = ax^2 + bx + c находится по формуле x = -b/(2a). В нашем случае a = 1, b = -4, следовательно:
• x = -(-4)/(2*1) = 4/2 = 2.
2. Подставим значение x = 2 в уравнение функции, чтобы найти значение y.
• y = (2)^2 - 4*(2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1.
3. Таким образом, вершина параболы находится в точке (2, -1).
4. Теперь найдем нули функции (точки пересечения с осью OX). Для этого решим уравнение x^2 - 4x + 3 = 0. Это квадратное уравнение можно разложить на множители:
• (x - 1)(x - 3) = 0.
5. Следовательно, нули функции:
• x = 1 и x = 3.
6. Теперь найдем точку пересечения с осью OY. Для этого подставим x = 0 в уравнение функции:
• y = (0)^2 - 4*(0) + 3 = 3.
7. Таким образом, точка пересечения с осью OY находится в точке (0, 3).

Теперь, когда мы построили график, давайте проанализируем его свойства:

• Направление ветвей: Парабола открывается вверх, так как коэффициент при x^2 положительный (a = 1).
• Вершина параболы: Вершина находится в точке (2, -1).
• Точки пересечения с осью OX (Нули функции): Точки пересечения с осью OX находятся в точках (1, 0) и (3, 0).
• Точка пересечения с осью OY: Точка пересечения с осью OY находится в точке (0, 3).
• Промежутки монотонности: Функция убывает на промежутке (-∞, 2) и возрастает на промежутке (2, +∞).
• Область значений: Минимальное значение функции равно -1 (в вершине), следовательно, область значений: [-1, +∞).
• Наибольшее или наименьшее значение функции: Функция имеет наименьшее значение в вершине, которое равно -1.

Таким образом, мы получили полное представление о графике функции y = x^2 - 4x + 3 и его свойствах.