Постройте график функции:

y = x² - 3x + 2

Алгебра 8 класс Графики квадратичных функций график функции алгебра 8 класс y = x² - 3x + 2 построение графика квадратная функция координатная плоскость математический анализ парабола решения уравнений Новый

Рассмотрим функцию y = x² - 3x + 2. Это квадратичная функция, график которой представляет собой параболу. Чтобы построить график, нам необходимо найти некоторые ключевые точки.

1. Найдем нули функции:

Для этого мы приравняем y к нулю:

x² - 3x + 2 = 0

Теперь попробуем разложить это уравнение на множители:

• x² - 2x - x + 2 = 0
• x(x - 2) - 1(x - 2) = 0
• (x - 2)(x - 1) = 0

Теперь мы можем найти корни уравнения:

• x - 2 = 0 => x = 2
• x - 1 = 0 => x = 1

Таким образом, мы определили точки пересечения параболы с осью X: (1; 0) и (2; 0).

2. Найдем вершину параболы:

Вершина параболы – это важная точка, которая находится посередине между корнями. Для нахождения координаты x вершины мы используем формулу:

x = -b / (2a),

где a = 1 (коэффициент перед x²), b = -3 (коэффициент перед x).

Подставим значения:

x = -(-3) / (2 * 1) = 3 / 2 = 1.5.

Теперь найдем значение y для x = 1.5:

y = (1.5)² - 3 * (1.5) + 2 = 2.25 - 4.5 + 2 = -0.25.

Таким образом, координаты вершины параболы равны (1.5; -0.25).

3. Подытожим имеющиеся точки:

У нас есть три ключевые точки для построения графика:

• Точка пересечения с осью X: (1; 0)
• Вершина параболы: (1.5; -0.25)
• Еще одна точка пересечения с осью X: (2; 0)

Теперь, чтобы сделать график более точным, мы можем найти ещё несколько точек, подставляя различные значения x в уравнение. Например, мы можем взять x = 0, x = -1, x = 3 и т.д., и вычислить соответствующие значения y.

После того как мы соберем все необходимые точки, мы можем их нанести на координатную плоскость и соединить плавной кривой, чтобы получить график функции y = x² - 3x + 2.