Постройте в одной координатной плоскости графики функций:

1. у=4х^2
2. у=1/4х^2

Алгебра 8 класс Графики квадратичных функций алгебра 8 класс графики функций координатная плоскость у=4х^2 у=1/4х^2 построение графиков квадратные функции анализ графиков математика Новый

Для построения графиков функций у=4х^2 и у=1/4х^2, следуйте этим шагам:

1. Определите тип функций:

• Обе функции являются квадратичными. Они имеют форму у=ax^2, где a - коэффициент, определяющий "ширину" и направление параболы.
• В функции у=4х^2, коэффициент a=4, что означает, что парабола будет "узкой".
• В функции у=1/4х^2, коэффициент a=1/4, что делает параболу "широкой".

2. Найдите координаты некоторых точек:

• Для у=4х^2:
  • Если x=0, то у=4(0)^2=0. Точка (0, 0).
  • Если x=1, то у=4(1)^2=4. Точка (1, 4).
  • Если x=-1, то у=4(-1)^2=4. Точка (-1, 4).
  • Если x=2, то у=4(2)^2=16. Точка (2, 16).
  • Если x=-2, то у=4(-2)^2=16. Точка (-2, 16).
• Для у=1/4х^2:
  • Если x=0, то у=1/4(0)^2=0. Точка (0, 0).
  • Если x=1, то у=1/4(1)^2=1/4. Точка (1, 1/4).
  • Если x=-1, то у=1/4(-1)^2=1/4. Точка (-1, 1/4).
  • Если x=2, то у=1/4(2)^2=1. Точка (2, 1).
  • Если x=-2, то у=1/4(-2)^2=1. Точка (-2, 1).

3. Нанесите точки на координатную плоскость:

• На одной оси отметьте x, а на другой оси - y.
• Нанесите найденные точки для каждой функции.

4. Соедините точки:

• Для у=4х^2 соедините точки, чтобы получить "узкую" параболу, открывающуюся вверх.
• Для у=1/4х^2 соедините точки, чтобы получить "широкую" параболу, также открывающуюся вверх.

5. Проанализируйте графики:

• Вы увидите, что обе параболы имеют общую вершину в точке (0, 0).
• Парабола у=4х^2 будет выше и уже, а у=1/4х^2 будет ниже и шире.

Теперь вы можете визуально сравнить графики этих функций и увидеть, как изменение коэффициента a влияет на форму параболы!