1) Решить систему уравнений:

1. графическим способом
   • 2x + y = 6
   • x - 2y = -2
2. способом подстановки
   • 4x + y = -7
   • x + 4y = 2
3. способом добавления
   • 2x - 5y = -1
   • 5x - y = 9

2) Решить систему уравнений одним из способов

• 3x - y = 7
• 2x - 3y = 1

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений алгебра 8 класс система уравнений графический способ способ подстановки способ добавления решение уравнений линейные уравнения математические методы задачи по алгебре учебник алгебры примеры задач решение систем уравнений методы решения алгебраические уравнения Новый

1) Решение системы уравнений:

Графическим способом:

1. Для первого уравнения 2x + y = 6, выразим y:
• y = 6 - 2x
2. Теперь найдем несколько точек для построения графика:
• Если x = 0, то y = 6. Точка (0, 6).
• Если x = 3, то y = 0. Точка (3, 0).
3. Построим график этой прямой.
4. Для второго уравнения x - 2y = -2, выразим y:
• y = (x + 2) / 2
5. Найдем точки для построения графика:
• Если x = 0, то y = 1. Точка (0, 1).
• Если x = 2, то y = 2. Точка (2, 2).
6. Построим график этой прямой.
7. Точки пересечения графиков двух уравнений и будут решением системы. На графике мы видим, что прямые пересекаются в точке (2, 2).

Способом подстановки:

1. Возьмем первое уравнение 4x + y = -7 и выразим y:
• y = -7 - 4x
2. Теперь подставим это значение y во второе уравнение x + 4y = 2:
• x + 4(-7 - 4x) = 2
• x - 28 - 16x = 2
• -15x = 30
• x = -2
3. Теперь подставим x = -2 в уравнение для y:
• y = -7 - 4(-2) = -7 + 8 = 1
4. Таким образом, решение системы: x = -2, y = 1.

Способом добавления:

1. У нас есть система уравнений:
• 2x - 5y = -1
• 5x - y = 9
2. Умножим первое уравнение на 5, чтобы коэффициенты при x стали одинаковыми:
• 10x - 25y = -5
3. Теперь у нас есть:
• 10x - 25y = -5
• 5x - y = 9
4. Умножим второе уравнение на 25:
• 125x - 25y = 225
5. Теперь вычтем первое уравнение из второго:
• (125x - 25y) - (10x - 25y) = 225 - (-5)
• 115x = 230
• x = 2
6. Теперь подставим x = 2 в одно из уравнений, например в 5x - y = 9:
• 5(2) - y = 9
• 10 - y = 9
• y = 1
7. Таким образом, решение системы: x = 2, y = 1.

2) Решение системы уравнений:

1. Система уравнений:
• 3x - y = 7
• 2x - 3y = 1
2. Выразим y из первого уравнения:
• y = 3x - 7
3. Подставим это значение y во второе уравнение:
• 2x - 3(3x - 7) = 1
• 2x - 9x + 21 = 1
• -7x + 21 = 1
• -7x = -20
• x = 20/7
4. Теперь подставим x = 20/7 в уравнение для y:
• y = 3(20/7) - 7 = 60/7 - 49/7 = 11/7
5. Таким образом, решение системы: x = 20/7, y = 11/7.