Похожие вопросы
2025-10-25 05:40:41
1. Решите уравнение:
- а) 2 в степени (1 - x) = 8;
- б) 25 в степени x - 5 в степени x = 20.
Алгебра 8 класс Уравнения с показательной функцией алгебра 8 класс решить уравнение экспоненциальное уравнение 2 в степени 25 в степени 5 в степени Уравнение с переменной математические задачи
2025-10-25 05:40:55
Решение уравнения 1а: 2 в степени (1 - x) = 8
Шаг 1: Преобразуем правую часть уравнения. Заметим, что 8 можно записать как 2 в степени 3, то есть:
8 = 2^3
Шаг 2: Подставим это в уравнение:
2^(1 - x) = 2^3
Шаг 3: Так как основания равны, можно приравнять показатели степени:
1 - x = 3
Шаг 4: Теперь решим это уравнение относительно x:
- Переносим x в правую часть:
- Вычитаем 3 из обеих сторон:
- Таким образом, получаем:
1 = 3 + x
x = 1 - 3
x = -2
Ответ: x = -2
Решение уравнения 1б: 25 в степени x - 5 в степени x = 20
Шаг 1: Заметим, что 25 можно представить как 5 в степени 2, то есть:
25 = 5^2
Шаг 2: Подставим это в уравнение:
(5^2)^x - 5^x = 20
Шаг 3: Используем свойство степеней: (a^m)^n = a^(m*n). Таким образом, получаем:
5^(2x) - 5^x = 20
Шаг 4: Обозначим 5^x как y. Тогда уравнение примет следующий вид:
y^2 - y - 20 = 0
Шаг 5: Это квадратное уравнение. Решим его с помощью дискриминанта:
- Находим дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -1, c = -20:
- Находим корни уравнения:
D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-20) = 1 + 80 = 81
y1 = (1 + sqrt(81)) / 2 = (1 + 9) / 2 = 5
y2 = (1 - sqrt(81)) / 2 = (1 - 9) / 2 = -4
Шаг 6: Поскольку y = 5^x, то y не может быть отрицательным, следовательно, принимаем только y1 = 5.
Шаг 7: Теперь вернемся к переменной x:
5^x = 5
Шаг 8: Так как основания равны, приравниваем показатели:
x = 1
Ответ: x = 1