Помогите решить уравнение: 6 в степени х-2, 6х-2-6х-1=-180, где х-2 и х-1 находятся над шестёрками.

Алгебра 8 класс Уравнения с показательной функцией алгебра 8 класс уравнение решение уравнения степень переменная математические задачи школьная математика Уравнение с переменной exponent algebra 8 grade solving equations math problems educational content Новый

Давайте решим уравнение: 6 в степени (x-2) минус 6 в степени (x-1) равно -180. Сначала запишем уравнение в более привычной форме:

Уравнение:

6^(x-2) - 6^(x-1) = -180

Теперь заметим, что 6^(x-1) можно выразить через 6^(x-2). Для этого вспомним, что 6^(x-1) = 6^(x-2) * 6^(1). Это позволяет нам записать уравнение следующим образом:

Переписываем уравнение:

6^(x-2) - 6^(x-2) * 6 = -180

Теперь вынесем 6^(x-2) за скобки:

Факторизуем:

6^(x-2) * (1 - 6) = -180

Упрощаем выражение в скобках:

1 - 6 = -5, и тогда уравнение становится:

Упрощаем уравнение:

-5 * 6^(x-2) = -180

Теперь уберем минус с обеих сторон уравнения, что даст нам:

5 * 6^(x-2) = 180

Делим обе стороны уравнения на 5:

6^(x-2) = 36

Теперь заметим, что 36 можно представить как 6 в степени 2:

36 = 6^2

Таким образом, мы можем записать:

6^(x-2) = 6^2

Теперь, когда у нас одинаковые основания, мы можем приравнять показатели:

Приравниваем показатели:

x - 2 = 2

Решаем это уравнение:

x = 2 + 2

x = 4

Ответ: x = 4

Таким образом, мы нашли значение x, которое удовлетворяет нашему исходному уравнению.