Как можно решить уравнение 3^(x+1) - 4*3^(x-2) = 69? Пожалуйста, объясните. Спасибо!

Алгебра 8 класс Уравнения с показательной функцией решение уравнения алгебра 8 класс уравнение 3^(x+1) 4*3^(x-2) объяснение решения уравнения Новый

Для решения уравнения 3^(x+1) - 4*3^(x-2) = 69, давайте сначала упростим его. Мы видим, что обе части уравнения содержат степени числа 3. Это дает нам возможность сделать замену переменной.

Шаг 1: Замена переменной

Обозначим 3^x как y. Тогда у нас получится:

• 3^(x+1) = 3 * 3^x = 3y
• 3^(x-2) = 3^x / 3^2 = y / 9

Теперь подставим эти выражения в исходное уравнение:

3y - 4 * (y / 9) = 69

Шаг 2: Упрощение уравнения

Умножим все на 9, чтобы избавиться от дробей:

9 * (3y) - 4y = 9 * 69

27y - 4y = 621

Шаг 3: Сложение подобных членов

Теперь объединим подобные члены:

23y = 621

Шаг 4: Решение для y

Теперь найдем y:

y = 621 / 23

y = 27

Шаг 5: Возвращение к переменной x

Теперь мы знаем, что 3^x = 27. Заметим, что 27 = 3^3. Таким образом, мы можем записать:

3^x = 3^3

Шаг 6: Сравнение показателей

Поскольку основания одинаковы, мы можем приравнять показатели:

x = 3

Ответ: x = 3.

Таким образом, мы решили уравнение 3^(x+1) - 4*3^(x-2) = 69 и нашли, что x равно 3.